Oppiskele Peruslineaarialgebra | Matematiikka NumPyn Kanssa

Osio 4. Luku 3

single

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Lineaarialgebra on matematiikan perusala, jolla on keskeinen rooli useilla aloilla, kuten koneoppimisessa, syväoppimisessa ja data-analyysissä.

Vektorit ja matriisit

Lineaarialgebrassa vektori on järjestetty arvojoukko. Yksiulotteiset NumPy-taulukot voivat tehokkaasti esittää vektoreita. Matriisi on kaksiulotteinen lukutaulukko, jonka voi esittää kaksiulotteisella taulukolla NumPyssa.

Olemme jo käsitelleet vektori- ja matriisilaskujen yhteen- ja vähennyslaskun sekä skalaarikertolaskun luvussa "Peruslaskutoimitukset". Tässä keskitymme muihin operaatioihin.

Transponointi

Transponointi on operaatio, joka kääntää matriisin diagonaalinsa suhteen. Toisin sanoen se muuttaa matriisin rivit sarakkeiksi ja sarakkeet riveiksi.

Matriisin transponointi onnistuu NumPy-taulukon .T-attribuutilla:


              12345
            
import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Transposing a matrix
transposed_matrix = matrix.T
print(transposed_matrix)

Pistetulo

Pistetulo on ehkä yleisimmin käytetty lineaarialgebran operaatio kone- ja syväoppimisessa. Kahden vektorin pistetulo (joilla täytyy olla yhtä monta alkiota) on niiden alkiokohtaisten tulojen summa. Tuloksena on skalaariluku:

Matriisikertolasku

Matriisikertolasku on määritelty vain, jos ensimmäisen matriisin sarakkeiden määrä on yhtä suuri kuin toisen matriisin rivien määrä. Tuloksena saatavassa matriisissa on yhtä monta riviä kuin ensimmäisessä matriisissa ja yhtä monta sarakeetta kuin toisessa matriisissa.

Kuten huomaat, jokainen tuloksen matriisin alkio on kahden vektorin pistetulo. Alkion rivinumero vastaa ensimmäisen matriisin rivi-vektorin numeroa ja sarakenumero toisen matriisin sarake-vektorin numeroa.

Ensimmäisen matriisin sarakkeiden määrän on oltava yhtä suuri kuin toisen matriisin rivien määrä, koska pistetulo vaatii, että molemmissa vektoreissa on yhtä monta alkiota.

Pistetulo ja matriisikertolasku NumPyssa

NumPy tarjoaa dot()-funktion sekä pistetulon että matriisikertolaskun suorittamiseen. Tämä funktio ottaa kaksi taulukkoa argumentteinaan.

Voit kuitenkin käyttää myös @-operaattoria kahden taulukon välillä saavuttaaksesi saman tuloksen.


              12345678910111213
            
import numpy as np
vector_1 = np.array([1, 2, 3])
vector_2 = np.array([4, 5, 6])
# Dot product using the dot() function
print(np.dot(vector_1, vector_2))
# Dot product using the @ operator
print(vector_1 @ vector_2)
matrix_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
matrix_2 = np.array([[7, 10], [8, 11], [9, 12]])
# Matrix multiplication using the dot() function
print(np.dot(matrix_1, matrix_2))
# Matrix multiplication using the @ operator
print(matrix_1 @ matrix_2)

Jos oikea argumentti matriisikertolaskussa on vektori (1D-taulukko), NumPy käsittelee sitä matriisina, jossa viimeinen ulottuvuus on 1. Esimerkiksi kerrottaessa 6x4-matriisi vektorilla, jossa on 4 alkiota, vektoria pidetään 4x1-matriisina.

Jos vasen argumentti matriisikertolaskussa on vektori, NumPy käsittelee sitä matriisina, jossa ensimmäinen ulottuvuus on 1. Esimerkiksi kerrottaessa vektori, jossa on 4 alkiota, 4x6-matriisilla, vektoria pidetään 1x4-matriisina.

Alla oleva kuva esittää tehtävässä käytettyjen exam_scores- ja coefficients-taulukoiden rakenteen:

Tehtävä

Pyyhkäise aloittaaksesi koodauksen

Työskentelet exam_scores-taulukon kanssa, joka sisältää kolmen opiskelijan simuloidut koepisteet (jokainen rivi edustaa opiskelijaa) kolmessa aineessa (jokainen sarake edustaa ainetta).

Kerro kunkin aineen koepisteet vastaavalla kertoimella.
Laske jokaiselle opiskelijalle saadut pisteet yhteen saadaksesi heidän lopullisen pistemääränsä.
Laske pistematriisin ja kertoimien pistetulo exam_scores ja coefficients välillä.

Tämä antaa sinulle kaikkien opiskelijoiden lopulliset pisteet ainekohtaisten painotusten perusteella.

Ratkaisu

Vaihda työpöytään todellista harjoitusta vartenJatka siitä, missä olet käyttämällä jotakin alla olevista vaihtoehdoista

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 4. Luku 3

single

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme