Upper confidence bound (UCB) -algoritmi on suosittu ja tehokas lähestymistapa multi-armed bandit -ongelman ratkaisemiseen. Sillä on vahvat matemaattiset takuut nopeasta konvergenssista, mikä tehostaa tutkimusprosessia.

Vaikka UCB-algoritmi on tehokas MAB-ongelman ratkaisussa, sillä on joitakin huomattavia rajoituksia, jotka rajoittavat sen soveltamista laajemmassa vahvistusoppimisessa:

• Oletus stationaarisista palkkioista: UCB-algoritmi olettaa, että palkkioiden jakaumat eivät muutu ajan myötä;
• Rajoitukset tila- ja toimintatiloissa: jotta toimintojen valinta logiikan mukaan olisi mahdollista, UCB-algoritmi vaatii jokaisen toiminnon kokeilemista jokaisessa tilassa vähintään kerran.

Vaikka ensimmäinen rajoitus voidaan ratkaista muokkaamalla algoritmia hieman, toinen rajoitus on edelleen merkittävä haaste monissa käytännön sovelluksissa.

Miten se toimii

UCB-algoritmi tasapainottaa tutkimisen ja hyödyntämisen antamalla luottamusvälin jokaisen toiminnon arvioidulle arvolle ja valitsemalla toiminnon, jolla on korkein yläraja. Tämä lähestymistapa varmistaa, että epävarmoja palkkioita sisältäviä toimintoja tutkitaan, mutta suosii toimintoja, jotka vaikuttavat optimaalisilta.

UCB-algoritmin vaiheet ovat identtiset epsilon-ahne-algoritmin vaiheiden kanssa, lukuun ottamatta toiminnon valitsemista. UCB-algoritmi valitsee toiminnon $A_t$ ajanhetkellä $t$ seuraavalla kaavalla:

missä:

• $Q_t(a)$ on toiminnon $a$ arvioitu tuotto ajanhetkellä $t$;
• $N_t(a)$ on niiden kertojen määrä, jolloin toimintoa $a$ on valittu ajanhetkeen $t$ mennessä;
• $c > 0$ on säädettävä parametri, joka ohjaa tutkimisen ja hyödyntämisen tasapainoa, vastaavasti kuin $\varepsilon$ $\varepsilon$-ahne-algoritmissa;
• $\ln$ on luonnollinen logaritmifunktio;
• $\argmax$ on sen argumentin (tässä tapauksessa $a$) arvo, joka maksimoi lausekkeen.

Intuitio

$\argmax$ valitsee toiminnon, joka maksimoi kahden osan summan: arvioitu toimintojen arvo ja luottamusväli. Luottamusväli skaalataan kertoimella $c$, missä suuremmat arvot tekevät välistä leveämmän, eli agentti on epävarmempi toiminnon arvosta, mikä kannustaa tutkimiseen.

Luottamusvälin koko riippuu kahdesta tekijästä:

1. Aika: ajan kuluessa agentti on epävarmempi toiminnon arvosta;
2. Toiminnon valintatiheys: mitä useammin toimintoa valitaan, sitä varmempi agentti on sen arvosta.

Esimerkkikoodi

class UpperConfidenceBoundAgent:
  def __init__(self, n_actions, confidence):
    """Initialize an agent"""
    self.n_actions = n_actions # Number of available actions
    self.confidence = confidence # c
    self.Q = np.zeros(self.n_actions) # Estimated action values
    self.N = np.zeros(self.n_actions) # Action selection counters
    self.t = 0 # Time step counter

  def select_action(self):
    """Select an action according to the upper confidence bound strategy"""
    # Increase the time step counter
    self.t += 1

    # Each action should be taken at least once
    for action in range(self.n_actions):
      if self.N[action] == 0:
        return action

    # Return the action with highest upper confidence bound
    return np.argmax(self.Q + self.confidence * np.sqrt(np.log(self.t) / self.N))

  def update(self, action, reward):
    """Update the values using sample average estimate"""
    # Increasing the action selection counter
    self.N[action] += 1
    # Updating the estimated action value
    self.Q[action] += (reward - self.Q[action]) / self.N[action]

Lisätietoja

UCB-algoritmi sisältää tutkimismekanismin, jonka tehokas toiminta edellyttää $c$-hyperparametrin huolellista säätämistä. Optimaalinen $c$-arvo vaihtelee ongelmakohtaisesti. Tässä yleisiä ohjeita:

• Suuri palkkioiden varianssi: suurempi $c$-arvo varmistaa riittävän tutkimisen;
• Vakaa palkkio: pienempi $c$-arvo mahdollistaa algoritmin nopean keskittymisen optimaaliseen toimintaan;
• Yleinen oletusarvo: tyypillinen lähtökohta on $c = 1$, mutta paras tulos edellyttää usein kokeellista säätöä.

Yhteenveto

UCB-algoritmi on tehokas ja hyvin perusteltu menetelmä tutkimisen ja hyödyntämisen tasapainottamiseen multi-armed bandit -ongelmissa. Valitsemalla toimenpiteet sekä arvioitujen tuottojen että epävarmuuden perusteella se mahdollistaa tehokkaan oppimisen samalla kun minimoi katumuksen.