Rakentaen matriisien operaatioiden ja yksittäisarvohajotelman (SVD) ymmärryksen varaan, olet valmis soveltamaan näitä käsitteitä käytännön tilanteessa: kuvien pakkaus. SVD on tehokas työkalu datan ulottuvuuden pienentämiseen, ja sitä käytetään laajasti kuvankäsittelyssä kuvien pakkaamiseen siten, että alkuperäistä tietoa säilyy mahdollisimman paljon. Tässä haasteessa käytät `scipy.linalg.svd`-funktiota harmaasävykuvan matriisin pakkaamiseen rajaamalla sen yksittäisarvoja ja rekonstruoit kuvan pienennetystä datasta. Tämä lähestymistapa havainnollistaa, kuinka SVD voi tasapainottaa kuvan laadun ja tallennustehokkuuden.


import unittest
import user_code
import ast
import re   
import unittest
import numpy as np
from scipy.linalg import svd
import importlib

class TestTask(unittest.TestCase):
    def test_return_shape(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        image = np.random.rand(8, 6)
        k = 3
        compressed = user_code.compress_image_svd(image, k)
        _dynamic_test(
            self,
            isinstance(compressed, np.ndarray) and compressed.shape == image.shape,
            "Returned matrix has the same shape as input image.",
            f"Expected shape {image.shape}, got {getattr(compressed, 'shape', None)}."
        )

    def test_top_k_reconstruction(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        np.random.seed(0)
        image = np.random.rand(5, 5)
        k = 2
        U, S, VT = svd(image, full_matrices=False)
        U_k = U[:, :k]
        S_k = np.diag(S[:k])
        VT_k = VT[:k, :]
        expected = U_k @ S_k @ VT_k
        actual = user_code.compress_image_svd(image, k)
        _dynamic_test(
            self,
            np.allclose(actual, expected),
            "Matrix reconstructed correctly using top k singular values.",
            "Reconstructed matrix does not match expected result using top k singular values."
        )

    def test_full_rank_reconstruction(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        np.random.seed(1)
        image = np.random.rand(7, 7)
        U, S, VT = svd(image, full_matrices=False)
        full_rank = np.linalg.matrix_rank(image)
        compressed = user_code.compress_image_svd(image, full_rank)
        _dynamic_test(
            self,
            np.allclose(compressed, image),
            "Full-rank SVD reconstruction matches original image.",
            "Full-rank SVD reconstruction does not match original image."
        )

    def test_low_rank_approximation(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        np.random.seed(2)
        image = np.random.rand(10, 10)
        k = 1
        compressed = user_code.compress_image_svd(image, k)
        # Should be a low-rank approximation, not equal to original
        _dynamic_test(
            self,
            not np.allclose(compressed, image),
            "Low-rank approximation does not exactly match original image (as expected).",
            "Low-rank approximation should not exactly match original image."
        )
        # Should be closer to original than a zero matrix
        zero_approx = np.zeros_like(image)
        orig_norm = np.linalg.norm(image - compressed)
        zero_norm = np.linalg.norm(image - zero_approx)
        _dynamic_test(
            self,
            orig_norm < zero_norm,
            "Low-rank approximation is closer to the original than a zero matrix.",
            "Low-rank approximation is not closer to the original than a zero matrix."
        )

    def test_handles_rectangular(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        np.random.seed(3)
        image = np.random.rand(12, 8)
        k = 4
        compressed = user_code.compress_image_svd(image, k)
        _dynamic_test(
            self,
            isinstance(compressed, np.ndarray) and compressed.shape == image.shape,
            "Handles rectangular matrices and returns correct shape.",
            f"Expected shape {image.shape}, got {getattr(compressed, 'shape', None)}."
        )

def _dynamic_test(test_case, condition, success_message, failure_message):
    if condition:
        test_case._testMethodName = success_message
        test_case.assertTrue(True, success_message)
    else:
        test_case._testMethodName = failure_message
        test_case.fail(failure_message)

def normalize_text(text):
    text = text.lower()
    text = re.sub(r"\s{2,}", " ", text)
    text = re.sub(r"\s*([,:?])\s*", r"\1 ", text)
    return text.strip()

def change_var(code: str, var_name: str, value: str) -> str:
    tree = ast.parse(code)
    lines = code.splitlines()
    for i, node in enumerate(tree.body):
        if isinstance(node, ast.Assign):
            for target in node.targets:
                if isinstance(target, ast.Name) and target.id == var_name:
                    start_line = node.lineno - 1
                    line = lines[start_line]
                    indent = ' ' * (len(line) - len(line.lstrip()))
                    lines[start_line] = f"{indent}{var_name} = {value}"
                    next_line = len(lines)
                    for next_node in tree.body[i+1:]:
                        if hasattr(next_node, 'lineno'):
                            next_line = next_node.lineno - 1
                            break
                    if next_line > start_line + 1:
                        lines[start_line+1:next_line] = []
                    
                    return '\\n'.join(lines)
    return code

if __name__ == "__main__":
    unittest.main()


test_main.py

Kattava kurssi, joka on suunniteltu opiskelijoille, joilla on vahva matemaattinen tausta ja keskitason tai edistyneet Python-taidot, keskittyen SciPyn hyödyntämiseen tieteellisessä laskennassa, optimoinnissa, integroinnissa ja edistyneissä matemaattisissa operaatioissa.

Tutustu SciPyn rakenteeseen, ydinkirjastoihin ja keskeisiin ominaisuuksiin tieteellisessä laskennassa.

Syvenny SciPyn tehokkaisiin lineaarialgebran ominaisuuksiin todellisten matemaattisten ongelmien ratkaisemiseksi.

Hallitse optimointitekniikat ja juurtenetsintäalgoritmit SciPy:n avulla tieteellisiin ja teknisiin ongelmiin.

Tutustu edistyneisiin matemaattisiin operaatioihin, kuten integrointiin, interpolointiin ja perussignaalinkäsittelyyn SciPy-kirjastolla.

Haaste: SVD Kuvien Pakkaamiseen

Ratkaisu