Oppiskele Käyrän Sovitus ja Pienimmät Neliöt

Johdatus SciPyyn

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Käyrän sovitus on keskeinen työkalu data-analyysissä, jonka avulla voidaan mallintaa muuttujien välistä suhdetta sovittamalla matemaattinen funktio havaittuihin datapisteisiin. Tunnistamalla käyrä, joka parhaiten kuvaa dataasi, voit tehdä ennusteita, ymmärtää taustalla olevia trendejä ja kvantifioida riippuvuuksia. Käyrän sovitusta käytetään laajasti tieteellisessä tutkimuksessa, tekniikassa ja taloustieteissä esimerkiksi laitteiden kalibroinnissa, kokeellisen datan mallintamisessa ja ennustamisessa.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data with noise
def model_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = model_func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=x_data.size)

# Fit the model to the data
popt, pcov = curve_fit(model_func, x_data, y_data)

# Plot the data and the fitted curve
plt.scatter(x_data, y_data, label="Data")
plt.plot(x_data, model_func(x_data, *popt), color="red", label="Fitted Curve")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Curve Fitting with curve_fit")
plt.show()

print("Fitted parameters:", popt)


              123456789101112131415161718192021222324252627282930313233
            
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data
def true_func(x):
    return 3 * x**2 + 2 * x + 1

np.random.seed(1)
x = np.linspace(-3, 3, 30)
y = true_func(x) + np.random.normal(scale=2, size=x.size)

# Define the residuals function for least_squares
def residuals(params, x, y):
    a, b, c = params
    return a * x**2 + b * x + c - y

# Initial guess for parameters
initial_guess = [1, 1, 1]
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y))
a_fit, b_fit, c_fit = result.x

# Plot the results
plt.scatter(x, y, label="Data")
plt.plot(x, true_func(x), label="True Function", linestyle="dashed")
plt.plot(x, a_fit * x**2 + b_fit * x + c_fit, color="red", label="Least Squares Fit")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Least Squares Fitting with least_squares")
plt.show()

print("Estimated parameters:", a_fit, b_fit, c_fit)

Kun olet sovittanut mallin dataasi, saat parametrien arviot, jotka parhaiten kuvaavat taustalla olevaa riippuvuutta valitun funktion mukaisesti. Näitä sovitettuja parametreja voidaan tulkita mallin kontekstissa; esimerkiksi kertoimina polynomissa tai eksponentiaalisen hajoamisen nopeutena. Sovituksen laatua voidaan arvioida tarkastelemalla jäännöksiä (havaittujen ja ennustettujen arvojen erot), visualisoimalla sovitusta sekä laskemalla tilastollisia mittareita, kuten jäännösten neliösumman tai selityskertoimen (R²). Näiden parametrien arvioiden ja niiden epävarmuuksien ymmärtäminen on olennaista luotettavien johtopäätösten tekemiseksi analyysistäsi.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 3. Luku 3

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Osio 3. Luku 3

Käyrän Sovitus ja Pienimmät Neliöt

1. Mitä funktiota käytetään käyränsovitukseen SciPyssä?

2. Mitä pienimmän neliösumman sovitus minimoi?

3. Miten voit arvioida käyrän sovituksen laatua?