Oppiskele Ehdollisen Todennäköisyyden ja Bayesin Lauseen Toteuttaminen Pythonilla

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Ehdollinen todennäköisyys

Ehdollinen todennäköisyys mittaa tapahtuman todennäköisyyttä, kun tiedetään, että jokin toinen tapahtuma on jo toteutunut.

Kaava:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Tulkinta: Jos sataa, on 50 %:n todennäköisyys, että myöhästyt töistä.

Bayes'n kaava

Bayes'n kaava auttaa löytämään $P(A|B)$ tilanteissa, joissa sen mittaaminen suoraan on vaikeaa, yhdistämällä sen $P(B|A)$:han, joka on usein helpompi arvioida.

Kaava:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Missä:

$P(A \mid B)$ – A:n todennäköisyys ehdolla B (tavoite);
$P(B \mid A)$ – B:n todennäköisyys ehdolla A;
$P(A)$ – A:n prior-todennäköisyys;
$P(B)$ – B:n kokonaistodennäköisyys.

$P(B)$ laajennettuna

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Tulkinta: Vaikka testitulos olisi positiivinen, on vain noin 16,7 %:n todennäköisyys, että henkilöllä on todella tauti.

Keskeiset huomiot

Ehdollinen todennäköisyys määrittää A:n todennäköisyyden, kun tiedetään B:n tapahtuneen;
Bayesin kaava kääntää ehdolliset todennäköisyydet ja päivittää uskomuksia, kun suora mittaus on vaikeaa;
Molemmat ovat olennaisia data-analytiikassa, lääketieteellisessä testauksessa ja koneoppimisessa.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 5. Luku 4

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Osio 5. Luku 4