Todennäköisyysjakaumien Toteuttaminen Pythonilla
Binomijakauma
Binomijakauma mallintaa todennäköisyyttä saada tarkalleen k onnistumista n riippumattomassa kokeessa, joissa jokaisessa onnistumisen todennäköisyys on p.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100– testataan 100 tankoa;p = 0.02– 2 % todennäköisyys, että tanko on viallinen;k = 3– todennäköisyys tarkalleen kolmelle vialliselle;binom.pmf()laskee todennäköisyysmassafunktion.
Tasainen jakauma
Tasainen jakauma mallintaa jatkuvaa muuttujaa, jossa kaikki arvot välillä $a$ ja $b$ ovat yhtä todennäköisiä.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b- sauvojen pituuksien kokonaisväli;low, high- tarkasteltava väli;- CDF-arvojen vähentäminen antaa todennäköisyyden annetulla välillä.
Normaalijakauma
Normaalijakauma kuvaa arvoja, jotka keskittyvät keskiarvon $\mu$ ympärille, hajonnan $\sigma$ määrittäessä vaihtelun laajuuden.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu- tankojen painon keskiarvo;sigma- keskihajonta;- Todennäköisyys - kertymäfunktion erotus;
- Z-arvot osoittavat, kuinka kaukana rajat ovat keskiarvosta.
Reaalimaailman sovellus
- Binomijakauma – kuinka todennäköistä on saada tietty määrä viallisia tankoja?
- Tasainen jakauma – ovatko tankojen pituudet toleranssien sisällä?
- Normaalijakauma – ovatko tankojen painot odotetun vaihteluvälin sisällä?
Yhdistämällä nämä laadunvalvonta kohdistaa viat, varmistaa tarkkuuden ja ylläpitää tuotteen yhdenmukaisuutta.
Kiitos palautteestasi!
Kysy tekoälyä
Kysy tekoälyä
Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Todennäköisyysjakaumien Toteuttaminen Pythonilla
Pyyhkäise näyttääksesi valikon
Binomijakauma
Binomijakauma mallintaa todennäköisyyttä saada tarkalleen k onnistumista n riippumattomassa kokeessa, joissa jokaisessa onnistumisen todennäköisyys on p.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100– testataan 100 tankoa;p = 0.02– 2 % todennäköisyys, että tanko on viallinen;k = 3– todennäköisyys tarkalleen kolmelle vialliselle;binom.pmf()laskee todennäköisyysmassafunktion.
Tasainen jakauma
Tasainen jakauma mallintaa jatkuvaa muuttujaa, jossa kaikki arvot välillä $a$ ja $b$ ovat yhtä todennäköisiä.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b- sauvojen pituuksien kokonaisväli;low, high- tarkasteltava väli;- CDF-arvojen vähentäminen antaa todennäköisyyden annetulla välillä.
Normaalijakauma
Normaalijakauma kuvaa arvoja, jotka keskittyvät keskiarvon $\mu$ ympärille, hajonnan $\sigma$ määrittäessä vaihtelun laajuuden.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu- tankojen painon keskiarvo;sigma- keskihajonta;- Todennäköisyys - kertymäfunktion erotus;
- Z-arvot osoittavat, kuinka kaukana rajat ovat keskiarvosta.
Reaalimaailman sovellus
- Binomijakauma – kuinka todennäköistä on saada tietty määrä viallisia tankoja?
- Tasainen jakauma – ovatko tankojen pituudet toleranssien sisällä?
- Normaalijakauma – ovatko tankojen painot odotetun vaihteluvälin sisällä?
Yhdistämällä nämä laadunvalvonta kohdistaa viat, varmistaa tarkkuuden ja ylläpitää tuotteen yhdenmukaisuutta.
Kiitos palautteestasi!
