Oppiskele Todennäköisyysjakaumien Toteuttaminen Pythonilla

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Binomijakauma

Binomijakauma mallintaa todennäköisyyttä saada tarkalleen $k$ onnistumista $n$ riippumattomassa kokeessa, joissa jokaisessa onnistumisen todennäköisyys on $p$ .


              123456789101112131415161718
            
from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt

# number of trials
n = 100
# probability of success
p = 0.02
# number of successes
k = 3

binom_prob = binom.pmf(k, n, p)

# Vizualization
x_vals = range(0, 15)
y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p)
plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue')
plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}')
plt.show()

n = 100 - testataan 100 tankoa;
p = 0.02 - 2 %:n todennäköisyys, että tanko on viallinen;
k = 3 - todennäköisyys, että tarkalleen 3 on viallisia;
binom.pmf() laskee diskreetin todennäköisyysmassafunktion.

Tasainen jakauma

Tasainen jakauma mallintaa jatkuvaa muuttujaa, jossa kaikki arvot välillä $a$ ja $b$ ovat yhtä todennäköisiä.


              1234567891011121314151617
            
from scipy.stats import uniform
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

a = 49.5
b = 50.5
low, high = 49.8, 50.2

uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a)

# Vizualization
x = np.linspace(a, b, 100)
pdf = uniform.pdf(x, a, b - a)
plt.plot(x, pdf, color='black')
plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5)
plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}')
plt.show()

a, b - tankojen pituuksien kokonaisväli;
low, high - kiinnostuksen väli;
CDF-arvojen vähentäminen antaa todennäköisyyden välin sisällä.

Normaalijakauma

Normaalijakauma kuvaa arvoja, jotka keskittyvät keskiarvon $\mu$ ympärille, hajonnan ollessa keskihajonta $\sigma$.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

mu = 200
sigma = 5
lower, upper = 195, 205

norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma)

z1 = (lower - mu) / sigma
z2 = (upper - mu) / sigma

# Vizualization
x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200)
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)
plt.plot(x, pdf, color='black')
plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5)
plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}')
plt.show()

mu - keskimääräinen tankopaino;
sigma - keskihajonta;
Todennäköisyys - kertymäfunktion (CDF) erotus;
Z-arvot osoittavat, kuinka kaukana rajat ovat keskiarvosta.

Käytännön sovellus

Binomijakauma – kuinka todennäköistä on saada tietty määrä viallisia tankoja?
Tasainen jakauma – ovatko tankojen pituudet toleranssirajoissa?
Normaalijakauma – ovatko tankopainot odotetun vaihteluvälin sisällä?

Yhdistämällä näitä jakaumia laadunvalvonta kohdistuu virheisiin, varmistaa tarkkuuden ja ylläpitää tuotteen yhdenmukaisuutta.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 5. Luku 11

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Osio 5. Luku 11