Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Oppiskele Keskilukujen ja Hajonnan Ymmärtäminen | Todennäköisyys ja Tilastotiede
Matematiikka Data-analytiikalle

bookKeskilukujen ja Hajonnan Ymmärtäminen

Keskiarvo (Mean)

Note
Määritelmä

Keskiarvo on kaikkien arvojen summa jaettuna arvojen lukumäärällä. Se kuvaa aineiston "keskimääräistä" tai "tyypillistä" arvoa.

Kaava:

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Esimerkki:
Jos verkkosivustollasi oli 100, 120 ja 110 kävijää kolmen päivän aikana:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Tulkinta:
Keskimäärin sivusto sai 110 kävijää päivässä.

Varianssi

Note
Määritelmä

Varianssi mittaa, kuinka kaukana kukin arvo on keskiarvosta. Se antaa käsityksen siitä, kuinka "hajallaan" data on.

Kaava:

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Esimerkki (käyttäen aiempia tietoja):

  • Keskiarvo = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Summa = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Tulkinta:
Keskimääräinen neliöpoikkeama keskiarvosta on noin 66,67.

Keskihajonta

Note
Määritelmä

Keskihajonta on varianssin neliöjuuri. Se palauttaa hajonnan alkuperäisiin mittayksiköihin.

Kaava:

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Esimerkki:
Jos varianssi on 66.67:

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Tulkinta:
Keskimäärin jokaisen päivän kävijämäärä poikkeaa noin 8.16 keskiarvosta.

Reaali­maailman ongelma: Verkkosivuliikenteen analyysi

Ongelma:
Data-analyytikko kirjaa ylös verkkosivun kävijämäärät viiden päivän ajalta:

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Vaihe 1 — Keskiarvo:

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Vaihe 2 — Varianssi:

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Varianssi=484+64+144+784+45=14805=296\text{Varianssi} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Vaihe 3 — Keskihajonta:

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Johtopäätös:

  • Keskiarvo = 142 kävijää päivässä;
  • Varianssi = 296;
  • Keskihajonta = 17.2.

Verkkosivun liikenne vaihtelee keskimäärin noin 17,2 kävijällä päivässä.

question mark

Mikä on varianssin ja keskihajonnan välinen suhde?

Select the correct answer

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 5. Luku 7

Kysy tekoälyä

expand

Kysy tekoälyä

ChatGPT

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Suggested prompts:

Can you explain why variance is important in data analysis?

How do I interpret standard deviation in real-world scenarios?

Can you provide more examples of calculating mean, variance, and standard deviation?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookKeskilukujen ja Hajonnan Ymmärtäminen

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Keskiarvo (Mean)

Note
Määritelmä

Keskiarvo on kaikkien arvojen summa jaettuna arvojen lukumäärällä. Se kuvaa aineiston "keskimääräistä" tai "tyypillistä" arvoa.

Kaava:

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Esimerkki:
Jos verkkosivustollasi oli 100, 120 ja 110 kävijää kolmen päivän aikana:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Tulkinta:
Keskimäärin sivusto sai 110 kävijää päivässä.

Varianssi

Note
Määritelmä

Varianssi mittaa, kuinka kaukana kukin arvo on keskiarvosta. Se antaa käsityksen siitä, kuinka "hajallaan" data on.

Kaava:

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Esimerkki (käyttäen aiempia tietoja):

  • Keskiarvo = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Summa = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Tulkinta:
Keskimääräinen neliöpoikkeama keskiarvosta on noin 66,67.

Keskihajonta

Note
Määritelmä

Keskihajonta on varianssin neliöjuuri. Se palauttaa hajonnan alkuperäisiin mittayksiköihin.

Kaava:

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Esimerkki:
Jos varianssi on 66.67:

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Tulkinta:
Keskimäärin jokaisen päivän kävijämäärä poikkeaa noin 8.16 keskiarvosta.

Reaali­maailman ongelma: Verkkosivuliikenteen analyysi

Ongelma:
Data-analyytikko kirjaa ylös verkkosivun kävijämäärät viiden päivän ajalta:

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Vaihe 1 — Keskiarvo:

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Vaihe 2 — Varianssi:

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Varianssi=484+64+144+784+45=14805=296\text{Varianssi} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Vaihe 3 — Keskihajonta:

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Johtopäätös:

  • Keskiarvo = 142 kävijää päivässä;
  • Varianssi = 296;
  • Keskihajonta = 17.2.

Verkkosivun liikenne vaihtelee keskimäärin noin 17,2 kävijällä päivässä.

question mark

Mikä on varianssin ja keskihajonnan välinen suhde?

Select the correct answer

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 5. Luku 7
some-alt