Oppiskele Otannan Ymmärtäminen | Todennäköisyys ja Tilastotiede

Määritelmä

Otantamenetelmä tarkoittaa osajoukon valitsemista suuremmasta populaatiosta, jotta voidaan saada tietoa ja tehdä johtopäätöksiä koko joukosta. Koska koko populaation tietojen kerääminen on usein epäkäytännöllistä tai mahdotonta, otanta mahdollistaa tehokkaan analyysin säilyttäen tulosten laadun ja tarkkuuden.

Yksinkertainen satunnaisotanta

Jokaisella populaation jäsenellä on yhtä suuri mahdollisuus tulla valituksi.
Tämä vastaa nimien nostamista hatusta.

P(\text{Valitaan kuka tahansa yksilö}) = \frac{1}{N}

Missä:

$N$ = populaation koko.

Esimerkki 1:

Sinulla on 30 opiskelijan luokka. Haluat valita satunnaisesti 5 opiskelijaa kyselyyn.

Ratkaisu: Käytä satunnaislukugeneraattoria valitaksesi 5 yksilöllistä numeroa väliltä 1–30. Jokaisella opiskelijalla on $\tfrac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$30$}}$ mahdollisuus tulla valituksi.

Esimerkki 2:

Sinulla on luokka, jossa on 30 oppilasta, ja haluat valita 5 osallistumaan kyselyyn.

Kokonaispopulaatio: $N=30$ ;
Otoskoko: $n=5$ .

Mikä on todennäköisyys, että sekä Alice että Bob valitaan?

Tapojen kokonaismäärä valita 5 oppilasta 30:stä:

\binom{30}{5}

Suotuisten otosten määrä, joissa sekä Alice että Bob ovat mukana:
Kiinnitä Alice ja Bob — valitse 3 lisää jäljellä olevista 28:sta:

\binom{28}{3}

Todennäköisyys on siis:

P = \frac{\binom{28}{3}}{\binom{30}{5}}

Ositettu otanta

Populaatio jaetaan merkityksellisiin alaryhmiin (ositteisiin), ja jokaisesta otetaan satunnaisotanta.

n_h = \frac{N_h}{N} \times n

Missä:

$N_h$ – alaryhmän $h$ koko;
$N$ – koko populaation koko;
$n$ – koko otoksen koko;
$n_{\raisebox{-1pt}{$h$}}$ – otoskoko alaryhmästä $h$ .

Esimerkki:

Luokassa on 30 oppilasta: 18 poikaa ja 12 tyttöä. Haluat ottaa 10 oppilaan otoksen suhteellisesti:

Pojista: $\tfrac{\raisebox{1pt}{$18$}}{\raisebox{-1pt}{$30$}} \times 10 = 6$ ;
Tytöistä: $\tfrac{\raisebox{1pt}{$12$}}{\raisebox{-1pt}{$30$}} \times 10 = 4$ .

Hyödyt: Varmistaa keskeisten alaryhmien edustuksen.

Klusteriotanta

Populaatio jaetaan ryhmiin (klustereihin), ja kokonaiset klusterit valitaan satunnaisesti.

c = \text{otettavien klustereiden määrä}

Missä:

Klusterit ovat valmiita ryhmiä (esim. luokat, joukkueet);
Valitset satunnaisesti kokonaisia klustereita, et yksilöitä.

Esimerkki 1:

Koulussasi on 5 luokkahuonetta. Haluat otoksen, jossa on 25 oppilasta, mutta yksittäisten oppilaiden kysely on liian aikaa vievää.

Ratkaisu: Valitse satunnaisesti yksi luokkahuone (koska jokaisessa on noin 25 oppilasta) ja kysy kaikilta siinä olevilta.

Esimerkki 2:

Yliopistolla on 20 asuntolaa, joissa jokaisessa asuu 50 opiskelijaa. Valitset satunnaisesti 4 asuntolaa ja kysyt kaikilta niiden sisällä olevilta.

Klustereiden määrä: $N=20$ ;
Valitut klusterit: $n=4$ ;
Opiskelijoita per asuntola: $M=50$ ;
Otokseen valittujen opiskelijoiden määrä: $n \times M = 200$ .

Mikä on todennäköisyys, että tietty opiskelija (esim. Sarah) sisältyy otokseen?
Se on sama kuin todennäköisyys, että hänen asuntolansa valitaan:

P(\text{Sarah selected}) = \frac{4}{20} = 0.2

Monimutkaisempi tapaus:
Jos 10 asuntolassa on 30 opiskelijaa ja 10 asuntolassa 70 opiskelijaa, ja valitset satunnaisesti 4 asuntolaa, mikä on odotettu otoskoko?

Määritellään:

$D_{30} = 10$ asuntolaa, joissa 30 opiskelijaa;
$D_{70} = 10$ asuntolaa, joissa 70 opiskelijaa.

Odotettu otoskoko:

E = \frac{10}{20} \cdot (4 \times 30) + \frac{10}{20} \cdot (4 \times 70) = 200

Joten vaikka klusterien koot vaihtelevat, odotettu otoskoko pysyy samana, jos asuntolatyypit ovat tasapainossa.

Systemaattinen otanta

Valitse jokainen $k$ :s kohde listasta.

k = \frac{N}{n}

Missä:

$N$ - perusjoukon koko;
$n$ - haluttu otoskoko;
$k$ - otantaväli.

Esimerkki:

Lista, jossa on 1000 asiakasta. Haluat otoksen, jossa on 100. Joten:

k = \frac{1000}{100} = 10

Valitse satunnainen aloituskohta (esim. 7), sitten valitse jokainen 10. asiakas: 7, 17, 27, jne.

Miksi tämä on hyvä: Helppo toteuttaa ja systemaattinen.

Kaikki menetelmät yhdessä ongelmassa

Ongelman asettelu:
Tutkit koulun ruokalan tyytyväisyyttä koulussa, jossa on 300 oppilasta 10 luokassa (30 oppilasta per luokka). Haluat ottaa 30 oppilaan otoksen.

Yksinkertainen satunnaisotanta: valitse satunnaisesti 30 nimeä koko listalta;
Ositettu otanta: jos 60 % on poikia ja 40 % tyttöjä, ota otokseen 18 poikaa ja 12 tyttöä;
Ryhmäotanta: valitse satunnaisesti yksi luokka (30 oppilasta) ja kysy kaikilta;
Systemaattinen otanta: valitse joka kymmenes oppilas järjestetystä listasta.

Yhteenveto

Otanta vähentää tiedonkeruun vaivaa ja mahdollistaa yleistämisen;
Satunnais- ja ositettu otanta ovat tarkimpia;
Ryhmäotanta on tehokas, mutta toimii parhaiten, kun ryhmät ovat samankaltaisia;
Systemaattinen otanta on yksinkertainen ja käytännöllinen;
Mukavuusotanta on riskialtis ja sitä tulisi välttää, jos mahdollista;
Dokumentoi aina käyttämäsi otantamenetelmä tosielämän analyyseissä.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 5. Luku 5

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Määritelmä

Yksinkertainen satunnaisotanta

Jokaisella populaation jäsenellä on yhtä suuri mahdollisuus tulla valituksi.
Tämä vastaa nimien nostamista hatusta.

P(\text{Valitaan kuka tahansa yksilö}) = \frac{1}{N}

Missä:

$N$ = populaation koko.

Esimerkki 1:

Sinulla on 30 opiskelijan luokka. Haluat valita satunnaisesti 5 opiskelijaa kyselyyn.

Esimerkki 2:

Sinulla on luokka, jossa on 30 oppilasta, ja haluat valita 5 osallistumaan kyselyyn.

Kokonaispopulaatio: $N=30$ ;
Otoskoko: $n=5$ .

Mikä on todennäköisyys, että sekä Alice että Bob valitaan?

Tapojen kokonaismäärä valita 5 oppilasta 30:stä:

\binom{30}{5}

Suotuisten otosten määrä, joissa sekä Alice että Bob ovat mukana:
Kiinnitä Alice ja Bob — valitse 3 lisää jäljellä olevista 28:sta:

\binom{28}{3}

Todennäköisyys on siis:

P = \frac{\binom{28}{3}}{\binom{30}{5}}

Ositettu otanta

Populaatio jaetaan merkityksellisiin alaryhmiin (ositteisiin), ja jokaisesta otetaan satunnaisotanta.

n_h = \frac{N_h}{N} \times n

Missä:

$N_h$ – alaryhmän $h$ koko;
$N$ – koko populaation koko;
$n$ – koko otoksen koko;
$n_{\raisebox{-1pt}{$h$}}$ – otoskoko alaryhmästä $h$ .

Esimerkki:

Luokassa on 30 oppilasta: 18 poikaa ja 12 tyttöä. Haluat ottaa 10 oppilaan otoksen suhteellisesti:

Pojista: $\tfrac{\raisebox{1pt}{$18$}}{\raisebox{-1pt}{$30$}} \times 10 = 6$ ;
Tytöistä: $\tfrac{\raisebox{1pt}{$12$}}{\raisebox{-1pt}{$30$}} \times 10 = 4$ .

Hyödyt: Varmistaa keskeisten alaryhmien edustuksen.

Klusteriotanta

Populaatio jaetaan ryhmiin (klustereihin), ja kokonaiset klusterit valitaan satunnaisesti.

c = \text{otettavien klustereiden määrä}

Missä:

Klusterit ovat valmiita ryhmiä (esim. luokat, joukkueet);
Valitset satunnaisesti kokonaisia klustereita, et yksilöitä.

Esimerkki 1:

Koulussasi on 5 luokkahuonetta. Haluat otoksen, jossa on 25 oppilasta, mutta yksittäisten oppilaiden kysely on liian aikaa vievää.

Ratkaisu: Valitse satunnaisesti yksi luokkahuone (koska jokaisessa on noin 25 oppilasta) ja kysy kaikilta siinä olevilta.

Esimerkki 2:

Yliopistolla on 20 asuntolaa, joissa jokaisessa asuu 50 opiskelijaa. Valitset satunnaisesti 4 asuntolaa ja kysyt kaikilta niiden sisällä olevilta.

Klustereiden määrä: $N=20$ ;
Valitut klusterit: $n=4$ ;
Opiskelijoita per asuntola: $M=50$ ;
Otokseen valittujen opiskelijoiden määrä: $n \times M = 200$ .

Mikä on todennäköisyys, että tietty opiskelija (esim. Sarah) sisältyy otokseen?
Se on sama kuin todennäköisyys, että hänen asuntolansa valitaan:

P(\text{Sarah selected}) = \frac{4}{20} = 0.2

Monimutkaisempi tapaus:
Jos 10 asuntolassa on 30 opiskelijaa ja 10 asuntolassa 70 opiskelijaa, ja valitset satunnaisesti 4 asuntolaa, mikä on odotettu otoskoko?

Määritellään:

$D_{30} = 10$ asuntolaa, joissa 30 opiskelijaa;
$D_{70} = 10$ asuntolaa, joissa 70 opiskelijaa.

Odotettu otoskoko:

E = \frac{10}{20} \cdot (4 \times 30) + \frac{10}{20} \cdot (4 \times 70) = 200

Joten vaikka klusterien koot vaihtelevat, odotettu otoskoko pysyy samana, jos asuntolatyypit ovat tasapainossa.

Systemaattinen otanta

Valitse jokainen $k$ :s kohde listasta.

k = \frac{N}{n}

Missä:

$N$ - perusjoukon koko;
$n$ - haluttu otoskoko;
$k$ - otantaväli.

Esimerkki:

Lista, jossa on 1000 asiakasta. Haluat otoksen, jossa on 100. Joten:

k = \frac{1000}{100} = 10

Valitse satunnainen aloituskohta (esim. 7), sitten valitse jokainen 10. asiakas: 7, 17, 27, jne.

Miksi tämä on hyvä: Helppo toteuttaa ja systemaattinen.

Kaikki menetelmät yhdessä ongelmassa

Ongelman asettelu:
Tutkit koulun ruokalan tyytyväisyyttä koulussa, jossa on 300 oppilasta 10 luokassa (30 oppilasta per luokka). Haluat ottaa 30 oppilaan otoksen.

Yksinkertainen satunnaisotanta: valitse satunnaisesti 30 nimeä koko listalta;
Ositettu otanta: jos 60 % on poikia ja 40 % tyttöjä, ota otokseen 18 poikaa ja 12 tyttöä;
Ryhmäotanta: valitse satunnaisesti yksi luokka (30 oppilasta) ja kysy kaikilta;
Systemaattinen otanta: valitse joka kymmenes oppilas järjestetystä listasta.

Yhteenveto

Otanta vähentää tiedonkeruun vaivaa ja mahdollistaa yleistämisen;
Satunnais- ja ositettu otanta ovat tarkimpia;
Ryhmäotanta on tehokas, mutta toimii parhaiten, kun ryhmät ovat samankaltaisia;
Systemaattinen otanta on yksinkertainen ja käytännöllinen;
Mukavuusotanta on riskialtis ja sitä tulisi välttää, jos mahdollista;
Dokumentoi aina käyttämäsi otantamenetelmä tosielämän analyyseissä.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 5. Luku 5