Rationaalifunktioiden Toteuttaminen Pythonilla

Toisin kuin aiemmat funktiot, rationaaliset funktiot vaativat erityistä huomiota, kun niitä piirretään Pythonissa. Koska niillä on määrittelemättömiä pisteitä ja äärettömiä arvoja, määrittelyjoukko täytyy jakaa virheiden välttämiseksi.

1. Funktion määrittely

Rationaalinen funktio määritellään seuraavasti:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Keskeiset huomiot:

• $x = 1$ on jätettävä laskujen ulkopuolelle nollalla jaon välttämiseksi;
• Funktio jaetaan kahteen määrittelyalueeseen (vasemmalle ja oikealle puolelle kohdasta $x = 1$).

2. Määrittelyalueen jakaminen

Nollalla jaon välttämiseksi luodaan kaksi erillistä x-arvojen joukkoa:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Arvot 0.99 ja 1.01 varmistavat, ettei $x = 1$ sisälly joukkoon, mikä estää virheet.

3. Funktion piirtäminen

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Funktio hyppää kohdassa $x = 1$, joten se täytyy piirtää kahdessa osassa.

4. Asymptootin ja leikkauspisteiden merkitseminen

• Pystysuora asymptootti ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Vaakasuora asymptootti ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Y-akselin leikkauspiste kohdassa $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Suuntanuolien lisääminen

Ilmaisee, että funktio jatkuu äärettömyyteen:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))