Oppiskele Rationaalifunktioiden Toteuttaminen Pythonilla

Toisin kuin aiemmat funktiot, rationaaliset funktiot vaativat erityistä huolellisuutta Pythonilla piirrettäessä. Koska niillä on määrittelemättömiä pisteitä ja äärettömiä arvoja, määrittelyjoukko on jaettava virheiden välttämiseksi.

1. Funktion määrittely

Rationaalinen funktio määritellään seuraavasti:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Keskeiset huomiot:

$x = 1$ on jätettävä laskennan ulkopuolelle nollalla jakamisen välttämiseksi;
Funktio jaetaan kahteen määrittelyalueeseen ( $x = 1$ vasemmalle ja oikealle puolelle).

2. Määrittelyjoukon jakaminen

Nollalla jakamisen välttämiseksi luodaan kaksi erillistä x-arvojen joukkoa:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Arvot 0.99 ja 1.01 varmistavat, ettei $x = 1$ sisälly joukkoon, mikä estää virheet.

3. Funktion piirtäminen

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Funktio hyppää kohdassa $x = 1$ , joten se täytyy piirtää kahdessa osassa.

4. Asymptootit ja leikkauspisteet

Pystysuora asymptootti ( $x = 1$ ):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

Vaakasuora asymptootti ( $y = 0$ ):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

Y-akselin leikkauspiste kohdassa $x = 0$ :

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Suuntanuolien lisääminen

Ilmaisee, että funktio jatkuu äärettömyyksiin:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))

Mikä koodi määrittelee ja piirtää rationaalifunktion $f(x) = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$x - 1$}}$ oikein välttäen nollalla jakamisen?

Select the correct answer

def rational_function(x):
    return 1 / x - 1

x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

x = np.linspace(-4, 4, 250)
plt.scatter(x, rational_function(x))

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)

y_left = rational_function(x_left)
y_right = rational_function(x_right)

plt.plot(x_left, y_left)
plt.plot(x_right, y_right)

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 6

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Suggested prompts:

Can you explain why we need to split the domain for rational functions?

How do I handle other types of asymptotes in rational function plots?

Can you walk me through the full code for plotting this rational function?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Pyyhkäise näyttääksesi valikon