Oppiskele Identiteetti- ja Toisen Asteen Funktioiden Toteuttaminen Pythonilla

Identiteettifunktio

Identiteettifunktio palauttaa syötearvon muuttumattomana, muodossa $f(x) = x$ . Pythonissa se toteutetaan seuraavasti:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

Identiteettifunktio palauttaa syötearvon muuttumattomana, muodossa $f(x)=x$ . Havainnollistamista varten generoidaan x-arvot väliltä -10–10, piirretään suora, merkitään origokohta $(0,0)$ sekä lisätään nimetyt akselit ja ruudukko selkeyden vuoksi.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Vakiofunktio

Vakiofunktio palauttaa aina saman arvon riippumatta syötteestä. Se noudattaa kaavaa $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

Vakiofunktio palauttaa aina saman arvon riippumatta syötteestä, muodossa $f(x) = c$ . Visualisointia varten generoidaan x-arvot väliltä -10–10 ja piirretään vaakasuora viiva kohdalle $y = 5$ . Kuvioon lisätään akselit, nimikkeet ja ruudukko selkeyden vuoksi.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Lineaarinen funktio

Lineaarinen funktio noudattaa muotoa $f(x) = mx + b$ , missä $m$ edustaa kulmakerrointa ja $b$ vakiotermiä (y-akselin leikkauspistettä).

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

Lineaarinen funktio noudattaa muotoa $f(x) = mx + b$ , missä $m$ on kulmakerroin ja $b$ on y-akselin leikkauspiste. Luodaan x-arvot väliltä -20–20 ja piirretään funktio molemmilla akseleilla, ruudukolla ja merkittyinä leikkauspisteinä.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Toisen asteen funktio

Toisen asteen funktio noudattaa kaavaa $f(x) = ax^2 + bx + c$ ja muodostaa paraabelin. Tärkeitä ominaisuuksia ovat huippupiste ja nollakohdat.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

Toisen asteen funktio noudattaa kaavaa $f(x) = ax^2 + bx + c$ ja muodostaa paraabelin. Luodaan x-arvot välille -2–6, piirretään funktio sekä merkitään huippupiste ja nollakohdat. Kuvassa näkyvät molemmat akselit, ruudukko ja selitteet.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Mikä seuraavista koodeista määrittelee oikein Pythonissa toisen asteen funktion, joka laskee (f(x) = x^2 - 4x - 2)?

Select the correct answer

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 5

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Suggested prompts:

Can you explain how to interpret the graphs for each function?

What are the key differences between the identity, constant, linear, and quadratic functions?

Can you help me modify one of these functions for a different example?

Pyyhkäise näyttääksesi valikon