Summary  
This chapter explains how to implement core matrix operations—addition, subtraction, non-element-wise multiplication via dot product, transposition, and inversion—using NumPy arrays in Python.

General domain of usage  
Scientific computing

## 1. Yhteen- ja vähennyslasku

Kaksi matriisia $$A$$ ja $$B$$, joilla on sama muoto, voidaan laskea yhteen:


import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [5, 6]])
B = np.array([[3, 4],
              [7, 8]])

C = A + B  
print(f'C:\n{C}')    # C = [[4, 6], [12, 14]]

## 2. Kertolaskun säännöt

Matriisien kertolasku **ei ole alkioittain suoritettava**.

Sääntö: jos $$A$$:lla on muoto $$(n, m)$$ ja $$B$$:llä muoto $$(m, l)$$, tuloksella on muoto $$(n, l)$$.



import numpy as np

# Example random matrix 3x2
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])
print(f'A:\n{A}')

# Example random matrix 2x4 
B = np.array([[11, 12, 13, 14],
              [15, 16, 17, 18]])
print(f'B:\n{B}')

# product shape (3, 4)
product = np.dot(A, B)     
print(f'np.dot(A, B):\n{product}')

# or equivalently
product = A @ B
print(f'A @ B:\n{product}')

## 3. Transpoosi

Transpoosi vaihtaa rivit ja sarakkeet keskenään.

Yleinen sääntö: jos $$A$$ on $$(n \times m)$$, niin $$A^T$$ on $$(m \times n)$$.

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

A_T = A.T  # Transpose of A
print(f'A_T:\n{A_T}')

## 4. Matriisin käänteismatriisi

Matriisilla $$A$$ on käänteismatriisi $$A^{-1}$$, jos:

$$
A \cdot A^{-1} = I
$$

Missä $$I$$ on identiteettimatriisi.

Kaikilla matriiseilla ei ole käänteismatriisia. Matriisin tulee olla neliömatriisi ja täysirankkainen.

import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

A_inv = np.linalg.inv(A)   # Inverse of A
print(f'A_inv:\n{A_inv}')

I = np.eye(2)              # Identity matrix 2x2
print(f'A x A_inv = I:\n{np.allclose(A @ A_inv, I)}')  # Check if product equals identity

Hallitse data-analytiikan kannalta olennaiset matemaattiset perusteet. Tutustu keskeisiin käsitteisiin funktioissa, analyysissä, lineaarialgebrassa, todennäköisyyslaskennassa ja ulottuvuuden vähentämisessä. Rakenna sekä teoreettista ymmärrystä että käytännön ohjelmointitaitoja vahvistaaksesi kykyäsi analysoida dataa, mallintaa monimutkaisia järjestelmiä ja soveltaa edistyneitä koneoppimismenetelmiä.

Tutustu matemaattisten funktioiden perusteisiin. Opiskele erilaisia algebrallisia ja transsendenttisia funktioita, niiden ominaisuuksia sekä niiden toteuttamista Pythonilla reaalimaailman ongelmien ratkaisemiseksi.

Hallitse joukkojen ja sarjojen käsitteet perusoperaatioista käytännön sovelluksiin. Saat käytännön kokemusta joukko-operaatioiden toteuttamisesta sekä aritmeettisten ja geometristen sarjojen käsittelystä Pythonilla.

Kehitä vankka ymmärrys rajoista, derivaatasta, integraaleista ja osittaisderivaatasta. Yhdistä teoria käytäntöön toteuttamalla nämä käsitteet Pythonilla ja soveltamalla niitä optimointiin gradienttimenetelmän avulla.

Vahvista osaamista vektoreista, matriiseista ja muunnoksista. Opiskele hajotelmamenetelmiä ja ominaisarvoanalyysiä, ja syvennä käsitteitä Python-ohjelmointitehtävien sekä käytännön data-analytiikkasovellusten avulla.

Syvenny todennäköisyysteoriaan ja tilastotieteeseen. Tarkastele ehdollista todennäköisyyttä, Bayesin kaavaa ja tilastollisia tunnuslukuja. Toteuta keskeisiä käsitteitä Pythonilla, simuloi jakaumia ja vahvista osaamistasi haasteiden ja tietovisojen avulla.

Matriisien Operaatiot Pythonissa

1. Yhteen- ja vähennyslasku

2. Kertolaskun säännöt

3. Transpoosi

4. Matriisin käänteismatriisi