Oppiskele Matriisien Operaatiot Pythonissa | Lineaarialgebran Perusteet

1. Yhteen- ja vähennyslasku

Kaksi matriisia $A$ ja $B$ , joilla on sama muoto, voidaan laskea yhteen:


              123456789
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [5, 6]])
B = np.array([[3, 4],
              [7, 8]])

C = A + B  
print(f'C:\n{C}')    # C = [[4, 6], [12, 14]]

2. Kertolaskun säännöt

Matriisien kertolasku ei ole alkioittain suoritettava.

Sääntö: jos $A$ :lla on muoto $(n, m)$ ja $B$ :llä muoto $(m, l)$ , tuloksella on muoto $(n, l)$ .


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np

# Example random matrix 3x2
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])
print(f'A:\n{A}')

# Example random matrix 2x4 
B = np.array([[11, 12, 13, 14],
              [15, 16, 17, 18]])
print(f'B:\n{B}')

# product shape (3, 4)
product = np.dot(A, B)     
print(f'np.dot(A, B):\n{product}')

# or equivalently
product = A @ B
print(f'A @ B:\n{product}')

3. Transpoosi

Transpoosi vaihtaa rivit ja sarakkeet keskenään.

Yleinen sääntö: jos $A$ on $(n \times m)$ , niin $A^T$ on $(m \times n)$ .


              1234567
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

A_T = A.T  # Transpose of A
print(f'A_T:\n{A_T}')

4. Matriisin käänteismatriisi

Matriisilla $A$ on käänteismatriisi $A^{-1}$ , jos:

A \cdot A^{-1} = I

Missä $I$ on identiteettimatriisi.

Kaikilla matriiseilla ei ole käänteismatriisia. Matriisin tulee olla neliömatriisi ja täysirankkainen.


              12345678910
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

A_inv = np.linalg.inv(A)   # Inverse of A
print(f'A_inv:\n{A_inv}')

I = np.eye(2)              # Identity matrix 2x2
print(f'A x A_inv = I:\n{np.allclose(A @ A_inv, I)}')  # Check if product equals identity

Mikä on tämän Python-koodin tuloste?

Select the correct answer

[[5 12]
 [21 32]]

[[19 22]
 [43 50]]

[[17 20]
 [39 46]]

[[6 8]
 [10 12]]

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 4. Luku 4

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Pyyhkäise näyttääksesi valikon