Matriisihajotelman Toteuttaminen Pythonilla
Matriisin hajotelutekniikat ovat keskeisiä työkaluja numeerisessa lineaarialgebrassa, mahdollistaen yhtälöryhmien ratkaisun, stabiilisuusanalyysin ja matriisin käänteislaskennan.
LU-hajotelman suorittaminen
LU-hajotelma jakaa matriisin seuraavasti:
L: alakolmiomatriisi;U: yläkolmiomatriisi;P: permutaatiomatriisi rivinvaihtoja varten.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Miksi tämä on tärkeää: LU-hajotelmaa käytetään laajasti numeerisissa menetelmissä lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemiseen ja matriisien käänteislaskentaan tehokkaasti.
QR-hajotelman suorittaminen
QR-hajotelma esittää matriisin kahden tekijän tulona:
Q: Ortogonaalinen matriisi (säilyttää kulmat/pituudet);R: Yläkolmiomatriisi.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Miksi tämä on tärkeää: QR-hajotelmaa käytetään yleisesti pienimmän neliösumman ongelmien ratkaisemiseen, ja se on numeerisesti vakaampi kuin LU tietyissä tilanteissa.
1. Mikä on permutaatiomatriisi P:n rooli LU-hajotelmassa?
2. Oletetaan, että sinun täytyy ratkaista yhtälöryhmä A⋅x=b käyttäen QR-hajotelmaa. Minkä koodimuutoksen sinun tulisi tehdä?
Kiitos palautteestasi!
Kysy tekoälyä
Kysy tekoälyä
Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Matriisihajotelman Toteuttaminen Pythonilla
Pyyhkäise näyttääksesi valikon
Matriisin hajotelutekniikat ovat keskeisiä työkaluja numeerisessa lineaarialgebrassa, mahdollistaen yhtälöryhmien ratkaisun, stabiilisuusanalyysin ja matriisin käänteislaskennan.
LU-hajotelman suorittaminen
LU-hajotelma jakaa matriisin seuraavasti:
L: alakolmiomatriisi;U: yläkolmiomatriisi;P: permutaatiomatriisi rivinvaihtoja varten.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Miksi tämä on tärkeää: LU-hajotelmaa käytetään laajasti numeerisissa menetelmissä lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemiseen ja matriisien käänteislaskentaan tehokkaasti.
QR-hajotelman suorittaminen
QR-hajotelma esittää matriisin kahden tekijän tulona:
Q: Ortogonaalinen matriisi (säilyttää kulmat/pituudet);R: Yläkolmiomatriisi.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Miksi tämä on tärkeää: QR-hajotelmaa käytetään yleisesti pienimmän neliösumman ongelmien ratkaisemiseen, ja se on numeerisesti vakaampi kuin LU tietyissä tilanteissa.
1. Mikä on permutaatiomatriisi P:n rooli LU-hajotelmassa?
2. Oletetaan, että sinun täytyy ratkaista yhtälöryhmä A⋅x=b käyttäen QR-hajotelmaa. Minkä koodimuutoksen sinun tulisi tehdä?
Kiitos palautteestasi!
