Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Vektorien määrittely Pythonissa

Pythonissa käytetään NumPy-taulukoita 2D-vektorien määrittelyyn seuraavasti:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

print(f'v1 = {v1}')
print(f'v2 = {v2}')

Nämä edustavat vektoreita:

\vec{v}_1 = (2, 1), \quad \vec{v}_2 = (1, 3)

Näitä voidaan nyt laskea yhteen, vähentää tai käyttää pistetulossa ja itseisarvon laskennassa.

Vektorien yhteenlasku

Vektorien yhteenlasku lasketaan seuraavasti:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

v3 = v1 + v2
print(f'v3 = v1 + v2 = {v3}')

Tämä suorittaa:

(2, 1) + (1, 3) = (3, 4)

Tämä vastaa vektoreiden yhteenlaskun sääntöä:

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \; a_2 + b_2)

Vektorin pituus (magnitude)

Vektorin pituuden laskeminen Pythonissa:

np.linalg.norm(v)

Vektorille [3, 4]:


              123
            
import numpy as np

print(np.linalg.norm([3, 4]))  # 5.0

Tämä käyttää kaavaa:

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Pistetulo

Pistetulon laskeminen:


              123
            
import numpy as np

print(np.dot([1, 2], [2, 3]))

Joka antaa:

[1, 2] \cdot [2, 3] = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8

Pistetulon yleinen sääntö:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2

Vektorien visualisointi Matplotlibilla

Matplotlibin quiver()-funktiolla voidaan piirtää nuolia, jotka esittävät vektoreita ja niiden tulovektoria. Jokainen nuoli näyttää vektorin sijainnin, suunnan ja pituuden.

Sininen: $\vec{v}_1$ , piirretty origosta;
Vihreä: $\vec{v}_2$ , alkaa $\vec{v}_1$ :n päästä;
Punainen: tulovektori, piirretty origosta lopulliseen kärkeen.

Esimerkki:


              123456789101112131415161718
            
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()

# v1
ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# v2 (head-to-tail)
ax.quiver(2, 1, 1, 3, color='green', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# resultant
ax.quiver(0, 0, 3, 4, color='red', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

plt.xlim(0, 5)
plt.ylim(0, 5)
plt.grid(True)
plt.title('Vector Addition (Head-to-Tail Method)')
plt.show()

Parametrit (ensimmäisen quiver-kutsun perusteella):

ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

0, 0 – vektorin alkupiste (origossa);
2, 1 – vektorin komponentit x- ja y-suunnassa;
color='blue' – nuolen väri sininen;
angles='xy' – piirtää nuolen karteesiseen koordinaatistoon (x–y-taso);
scale_units='xy' – skaalaa nuolen akselien yksiköiden mukaan;
scale=1 – säilyttää nuolen todellisen pituuden (ei automaattista skaalausta).

Tämä kuvaaja havainnollistaa vektoreiden yhteenlaskua peräkkäin, jossa punainen vektori esittää summan $\vec{v}_1 + \vec{v}_2$ .

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 4. Luku 2

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Vektorien Toteuttaminen Pythonilla