Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Ominaisarvojen ja ominaisvektorien laskeminen


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig()-funktio numpy-kirjastosta laskee yhtälön ratkaisut:

A v = \lambda v

eigenvalues: lista skalaarisia arvoja $\lambda$ , jotka skaalaavat ominaisvektoreita;
eigenvectors: sarakkeet, jotka edustavat $v$ (suunnat, jotka eivät muutu muunnoksessa).

Jokaisen parin validointi (keskeinen vaihe)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Tämä tarkistaa, että:

A v = \lambda v

Molempien puolien tulisi vastata toisiaan tarkasti, mikä vahvistaa oikeellisuuden. Näin teoreettiset ominaisuudet validoidaan numeerisesti.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 4. Luku 12

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Eigenvektorien ja Ominaisarvojen Toteutus Pythonilla