Oppiskele Osittaisderivaattojen Toteuttaminen Pythonilla

Tällä videolla opit laskemaan osittaisderivaatat monimuuttujaisista funktioista Pythonilla. Ne ovat keskeisiä optimoinnissa, koneoppimisessa ja datatieteessä analysoitaessa, miten funktio muuttuu yhden muuttujan suhteen muiden pysyessä vakiona.

1. Monimuuttujaisen funktion määrittely

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

Tässä määritellään $x$ ja $y$ symbolisiksi muuttujiksi;
Tämän jälkeen määritellään funktio $f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$ .

2. Osittaisderivaattojen laskeminen

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

sp.diff(f, x) laskee $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$ pitäen $y$ vakiona;
sp.diff(f, y) laskee $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$ pitäen $x$ vakiona.

3. Osittaisderivaattojen arviointi pisteessä (x=1, y=2)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

Funktio .subs({x: 1, y: 2}) korvaa $x=1$ ja $y=2$ lasketuissa derivaattafunktioissa;
Tämä mahdollistaa derivaattojen numeerisen arvioinnin tietyssä pisteessä.

4. Tulosten tulostaminen

Tulostetaan alkuperäinen funktio, sen osittaisderivaatat sekä niiden arvot pisteessä $(1,2)$ .


              12345678910111213141516
            
import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

print("Function: f(x, y) =", f)
print("∂f/∂x =", df_dx)
print("∂f/∂y =", df_dy)
print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val)
print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 3. Luku 8

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Suggested prompts:

Can you explain what a partial derivative is in simple terms?

What is the output of the code when evaluated at (x=1, y=2)?

How can I practice more problems like this?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Pyyhkäise näyttääksesi valikon