Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Oppiskele Osittaisderivaattojen Esittely | Matemaattinen Analyysi
Matematiikka Data-analytiikalle

bookOsittaisderivaattojen Esittely

Note
Määritelmä

Osittaisderivaatta mittaa, miten monimuuttujainen funktio muuttuu yhden muuttujan suhteen, kun kaikki muut muuttujat pidetään vakioina. Se kuvaa muutosnopeutta yksittäisessä ulottuvuudessa monimuuttujaisessa järjestelmässä.

Mitä ovat osittaisderivaatat?

Osittaisderivaatta merkitään symbolilla ∂\partial tavallisen derivaatan dd-symbolin sijaan. Jos funktio f(x,y)f(x,y) riippuu sekä xx:stä että yy:stä, lasketaan:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Huomio

Kun derivoidaan yhden muuttujan suhteen, kaikki muut muuttujat käsitellään vakioina.

Osittaisderivaattojen laskeminen

Tarkastellaan funktiota:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Etsitään, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Derivointi muuttujan xx suhteen, pitäen yy vakiona.

Lasketaan osittaisderivaatta muuttujan yy suhteen:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Derivointi muuttujan yy suhteen, pitäen xx vakiona.
question mark

Tarkastellaan funktiota:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Laske nyt osittaisderivaatta muuttujan yy suhteen.

Select the correct answer

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 3. Luku 7

Kysy tekoälyä

expand

Kysy tekoälyä

ChatGPT

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookOsittaisderivaattojen Esittely

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Note
Määritelmä

Osittaisderivaatta mittaa, miten monimuuttujainen funktio muuttuu yhden muuttujan suhteen, kun kaikki muut muuttujat pidetään vakioina. Se kuvaa muutosnopeutta yksittäisessä ulottuvuudessa monimuuttujaisessa järjestelmässä.

Mitä ovat osittaisderivaatat?

Osittaisderivaatta merkitään symbolilla ∂\partial tavallisen derivaatan dd-symbolin sijaan. Jos funktio f(x,y)f(x,y) riippuu sekä xx:stä että yy:stä, lasketaan:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Huomio

Kun derivoidaan yhden muuttujan suhteen, kaikki muut muuttujat käsitellään vakioina.

Osittaisderivaattojen laskeminen

Tarkastellaan funktiota:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Etsitään, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Derivointi muuttujan xx suhteen, pitäen yy vakiona.

Lasketaan osittaisderivaatta muuttujan yy suhteen:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Derivointi muuttujan yy suhteen, pitäen xx vakiona.
question mark

Tarkastellaan funktiota:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Laske nyt osittaisderivaatta muuttujan yy suhteen.

Select the correct answer

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 3. Luku 7
some-alt