Oppiskele Joukkojen Esittely | Joukot ja Sarjat

Määritelmä

Joukko on erillisten alkioiden kokoelma, jota käytetään tiedon järjestämiseen, ryhmittelyyn ja analysointiin. Joukot muodostavat perustavanlaatuisen käsitteen matematiikassa ja datatieteessä, mahdollistaen operaatioita kuten yhdiste, leikkaus ja erotus tietojen tehokkaaseen rakenteistamiseen ja vertailuun.

Joukkojen yleiskatsaus

Joukko on erillisten objektien, eli alkioiden, kokoelma. Joukot merkitään aaltosulkeilla, esimerkiksi:

A = \{1, 2, 3\}

Keskeinen merkintätapa:

Jos $x$ on joukon $A$ alkio, kirjoitetaan $x \in A$ .
Jos $x$ ei kuulu joukkoon $A$ , kirjoitetaan $x \notin A$ .

Joukkojen tyypit

Äärelliset joukot: joukkoja, joissa on rajallinen määrä alkioita;

A = \{2, 4, 6, 8\}

Äärettömät joukot: joukkoja, joissa on ääretön määrä alkioita;

\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}

Tyhjät joukot: joukkoja, joissa ei ole yhtään alkiota, merkitään $\emptyset$ ;

A = \emptyset

Osajoukot: joukko $A$ on joukon $B$ osajoukko, jos kaikki $A$ :n alkiot kuuluvat $B$ :hen;

A = \{1, 2\},\ B = \{1, 2, 3\},\ A \subseteq B

Universaalijoukot: joukko, joka sisältää kaikki mahdolliset alkiot tietyssä kontekstissa, merkitään $U$ ;

U = \{\text{All integers}\}

Potenssijoukot: joukon kaikki mahdolliset osajoukot muodostavat potenssijoukon.

P(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}

Joukko-operaatiot

Joukot mahdollistavat useita operaatioita tietojen vertailuun ja käsittelyyn. Keskeisiä operaatioita ovat (kun $A = \{1,2\},\ B = \{2,3\}$ ):

Union: yhdistää joukkojen $A$ ja $B$ alkiot;

A \cup B = \{1,2,3\}

Leikkaus: etsii joukkojen $A$ ja $B$ yhteiset alkiot;

A \cap B = \{2\}

Erotus: alkiot, jotka ovat joukossa $A$ mutta eivät joukossa $B$ ;

A - B = \{1\}

Komplementti: alkiot, jotka eivät ole joukossa $A$ mutta ovat universaalijoukossa $U$ ;

A' = U - A

Karteesinen tulo: kaikkien järjestettyjen parien joukko joukkojen $A$ ja $B$ välillä.

A \times B = \{(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)\}

Käytännön sovellukset

Joukot ovat keskeisiä ongelmanratkaisussa data-analytiikassa ja tieteenaloilla:

Tietojen organisointi: yksilöllisten alkioiden ryhmittely (esim. yksilölliset asiakastunnukset);
Tietojen puhdistus: kaksoiskappaleiden poistaminen joukko-ominaisuuksien avulla;
Joukko-operaatiot: leikkausten (yhteiset ominaisuudet) tai erotusten (yksilölliset ominaisuudet) etsiminen aineistoista;
Todennäköisyyslaskenta: tapahtumien unionin tai leikkauksen laskeminen;
Tietokantakyselyt: joukkojen käyttö operaatioihin kuten liitokset, unionit ja erotukset.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 2. Luku 1

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Pyyhkäise näyttääksesi valikon