Alipäästö- ja Ylipäästösuodattimet

Yksi Fourier-muunnoksen keskeisistä eduista on, että sen avulla voidaan suorittaa yläpäästö- ja alipäästösuodatusta.

Kun Fourier-muunnos on suoritettu:

dft = np.fft.fft2(image)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

seuraavaksi täytyy luoda suodatusmaski

Alipäästösuodatus (Sumennus)

Alipäästösuodatin poistaa korkean taajuuden komponentit, mikä johtaa sumeaan kuvaan. Alipäästömaski:

rows, cols = image.shape 
crow, ccol = rows // 2, cols // 2 

mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

• rows, cols = image.shape: hakee harmaasävykuvan rivien ja sarakkeiden määrän;
• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: laskee kuvan keskipisteen koordinaatit;
• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): luo maskin, joka koostuu nollista ja jonka koko vastaa kuvan kokoa;
• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: asettaa 60×60 kokoisen neliön maskin keskelle arvoon 1, jolloin vain matalataajuiset komponentit (lähellä taajuusalueen keskustaa) pääsevät läpi ja korkeataajuiset yksityiskohdat suodatetaan pois.

Korkeataajuussuodatus (Reunojen havaitseminen)

Korkeataajuussuodatin poistaa matalataajuiset komponentit ja korostaa reunoja. Korkeataajuusmaski:

highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): alustaa maskin, joka sisältää ykkösiä ja on saman kokoinen kuin kuva; kaikki taajuudet pääsevät aluksi läpi;
• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: asettaa pienen 10×10-ruudun keskelle (matalataajuisen alueen) nollaksi, jolloin kyseiset taajuudet estetään.

Suodattimen käyttö

Maskin luonnin jälkeen suodatin täytyy soveltaa ja kuva muuntaa takaisin spatiaaliseen (avaruudelliseen) esitykseen:

dft_filtered = dft_shift * mask

dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered) # Inverse shifting
image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse) # Inverse transformation
image_filtered = np.abs(image_filtered) # Remove negative values

• dft_filtered = dft_shift * mask: soveltaa taajuusalueen maskia (esim. matalapäästö- tai ylipäästösuodatin) kertomalla siirretty DFT-kuva maskilla alkioittain;
• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): kumoaa aiemmin tehdyn siirron palauttaen taajuuskomponentit alkuperäisille paikoilleen;
• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): laskee käänteisen Fourier-muunnoksen muuntaen suodatetun taajuusdatan takaisin spatiaaliseen esitykseen;
• image_filtered = np.abs(image_filtered): ottaa itseisarvon poistaakseen mahdolliset imaginaariosat, jolloin tuloksena on reaalilukuinen suodatettu kuva.