Lineaarialgebran operaatiot

TensorFlow tarjoaa joukon funktioita, jotka on omistettu lineaarialgebran operaatioille, tehden matriisioperaatioista suoraviivaisia.

Matriisikertolasku

Tässä lyhyt muistutus siitä, miten matriisikertolasku toimii.

Matriisikertolaskuun on kaksi vastaavaa lähestymistapaa:

tf.matmul()-funktio;
@-operaattorin käyttö.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Huomio

Kertomalla matriisit, joiden koko on 3x2 ja 2x4, saadaan matriisi, jonka koko on 3x4.

Matriisin käänteismatriisi

Matriisin käänteismatriisin voi laskea tf.linalg.inv()-funktiolla. Lisäksi tarkastellaan käänteismatriisin perustavanlaatuista ominaisuutta.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Huomio

Kertomalla matriisi sen käänteismatriisilla tuloksena on yksikkömatriisi, jossa päädiagonaalilla on ykkösiä ja muualla nollia. Lisäksi tf.linalg-moduuli tarjoaa laajan valikoiman lineaarialgebran funktioita. Lisätietoja tai edistyneempiä operaatioita varten kannattaa tutustua sen viralliseen dokumentaatioon.

Transponointi

Transponoidun matriisin saa käyttämällä funktiota tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Pistetulo

Pistetulo voidaan laskea tf.tensordot()-funktiolla. Määrittämällä axes-parametrin voidaan valita, minkä akselien mukaan pistetulo lasketaan. Esimerkiksi kahdelle vektorille asettamalla axes=1 saadaan klassinen vektorien pistetulo. Kun taas asettamalla axes=0 saadaan laajennettu matriisi akselin 0 mukaan:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Huomio

Jos otat kaksi matriisia, joilla on sopivat mitat (NxM @ MxK, missä NxM edustaa ensimmäisen matriisin mittoja ja MxK toisen), ja lasket pistetulon pitkin axes=1, suoritat käytännössä matriisikertolaskun.

Tehtävä

Swipe to start coding

Taustatiedot

Lineaaristen yhtälöiden järjestelmä voidaan esittää matriisimuodossa yhtälöllä:

AX = B

Missä:

A on kertoimien matriisi;
X on muuttujien sarakematriisi;
B on sarakematriisi, joka edustaa yhtälöiden oikean puolen arvoja.

Tämän järjestelmän ratkaisu voidaan löytää kaavalla:

X = A^-1 B

Missä A^-1 on matriisin A käänteismatriisi.

Tavoite

Annettuna lineaaristen yhtälöiden järjestelmä, käytä TensorFlow'ta ratkaistaksesi se. Sinulle on annettu seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Esitä yhtälöryhmä matriisimuodossa (erottele matriisit A ja B).
Käytä TensorFlow'ta ja etsi matriisin A käänteismatriisi.
Kerro matriisin A käänteismatriisi matriisilla B saadaksesi ratkaisumatriisi X, joka sisältää muuttujien x, y ja z arvot.

Huom

Leikkaaminen TensorFlow'ssa toimii samalla tavalla kuin NumPyssa. Siten X[:, 0] hakee kaikki alkiot sarakkeesta indeksillä 0. Palaamme leikkaamiseen myöhemmin kurssilla.

Ratkaisu

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 9

single

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Suggested prompts:

Can you explain the difference between tf.matmul() and the @ operator?

How do I interpret the output of the matrix inversion example?

Can you show more examples of using tf.tensordot() with different axes?

Awesome!

Completion rate improved to 5.56

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Lineaarialgebran operaatiot

TensorFlow tarjoaa joukon funktioita, jotka on omistettu lineaarialgebran operaatioille, tehden matriisioperaatioista suoraviivaisia.

Matriisikertolasku

Tässä lyhyt muistutus siitä, miten matriisikertolasku toimii.

Matriisikertolaskuun on kaksi vastaavaa lähestymistapaa:

tf.matmul()-funktio;
@-operaattorin käyttö.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Huomio

Kertomalla matriisit, joiden koko on 3x2 ja 2x4, saadaan matriisi, jonka koko on 3x4.

Matriisin käänteismatriisi

Matriisin käänteismatriisin voi laskea tf.linalg.inv()-funktiolla. Lisäksi tarkastellaan käänteismatriisin perustavanlaatuista ominaisuutta.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Huomio

Transponointi

Transponoidun matriisin saa käyttämällä funktiota tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Pistetulo


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Huomio

Tehtävä

Swipe to start coding

Taustatiedot

Lineaaristen yhtälöiden järjestelmä voidaan esittää matriisimuodossa yhtälöllä:

AX = B

Missä:

A on kertoimien matriisi;
X on muuttujien sarakematriisi;
B on sarakematriisi, joka edustaa yhtälöiden oikean puolen arvoja.

Tämän järjestelmän ratkaisu voidaan löytää kaavalla:

X = A^-1 B

Missä A^-1 on matriisin A käänteismatriisi.

Tavoite

Annettuna lineaaristen yhtälöiden järjestelmä, käytä TensorFlow'ta ratkaistaksesi se. Sinulle on annettu seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Esitä yhtälöryhmä matriisimuodossa (erottele matriisit A ja B).
Käytä TensorFlow'ta ja etsi matriisin A käänteismatriisi.
Kerro matriisin A käänteismatriisi matriisilla B saadaksesi ratkaisumatriisi X, joka sisältää muuttujien x, y ja z arvot.

Huom

Leikkaaminen TensorFlow'ssa toimii samalla tavalla kuin NumPyssa. Siten X[:, 0] hakee kaikki alkiot sarakkeesta indeksillä 0. Palaamme leikkaamiseen myöhemmin kurssilla.

Ratkaisu

Vaihda työpöytään todellista harjoitusta vartenJatka siitä, missä olet käyttämällä jotakin alla olevista vaihtoehdoista

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 9

single

Perusoperaatiot: Lineaarialgebra

Lineaarialgebran operaatiot

Matriisikertolasku

Matriisin käänteismatriisi

Transponointi

Pistetulo

Taustatiedot

Tavoite

Ratkaisu

Awesome!

Perusoperaatiot: Lineaarialgebra

Lineaarialgebran operaatiot

Matriisikertolasku

Matriisin käänteismatriisi

Transponointi

Pistetulo

Taustatiedot

Tavoite

Ratkaisu