Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.
Oppiskele Perusoperaatiot: Lineaarialgebra | Tensorit
Johdanto TensorFlow'hun

bookPerusoperaatiot: Lineaarialgebra

Lineaarialgebran operaatiot

TensorFlow tarjoaa joukon funktioita, jotka on omistettu lineaarialgebran operaatioille, tehden matriisioperaatioista suoraviivaisia.

Matriisikertolasku

Tässä lyhyt muistutus siitä, miten matriisikertolasku toimii.

Matriisikertolaskuun on kaksi vastaavaa lähestymistapaa:

  • tf.matmul()-funktio;
  • @-operaattorin käyttö.
1234567891011121314
import tensorflow as tf # Create two matrices matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]]) matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]]) # Multiply the matrices product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2) product2 = matrix1 @ matrix2 # Display tensors print(product1) print('-' * 50) print(product2)
copy
Note
Huomio

Kertomalla matriisit, joiden koko on 3x2 ja 2x4, saadaan matriisi, jonka koko on 3x4.

Matriisin käänteismatriisi

Matriisin käänteismatriisin voi laskea tf.linalg.inv()-funktiolla. Lisäksi tarkastellaan käänteismatriisin perustavanlaatuista ominaisuutta.

123456789101112131415
import tensorflow as tf # Create 2x2 matrix matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]]) # Compute the inverse of a matrix inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix) # Check the result identity = matrix @ inverse_mat # Display tensors print(inverse_mat) print('-' * 50) print(identity)
copy
Note
Huomio

Kertomalla matriisi sen käänteismatriisilla tuloksena on yksikkömatriisi, jossa päädiagonaalilla on ykkösiä ja muualla nollia. Lisäksi tf.linalg-moduuli tarjoaa laajan valikoiman lineaarialgebran funktioita. Lisätietoja tai edistyneempiä operaatioita varten kannattaa tutustua sen viralliseen dokumentaatioon.

Transponointi

Transponoidun matriisin saa käyttämällä funktiota tf.transpose().

123456789101112
import tensorflow as tf # Create a matrix 3x2 matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]]) # Get the transpose of a matrix transposed = tf.transpose(matrix) # Display tensors print(matrix) print('-' * 40) print(transposed)
copy

Pistetulo

Pistetulo voidaan laskea tf.tensordot()-funktiolla. Määrittämällä axes-parametrin voidaan valita, minkä akselien mukaan pistetulo lasketaan. Esimerkiksi kahdelle vektorille asettamalla axes=1 saadaan klassinen vektorien pistetulo. Kun taas asettamalla axes=0 saadaan laajennettu matriisi akselin 0 mukaan:

1234567891011121314
import tensorflow as tf # Create two vectors matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4]) matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5]) # Compute the dot product of two tensors dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1) dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0) # Display tensors print(dot_product_axes1) print('-' * 40) print(dot_product_axes0)
copy
Note
Huomio

Jos otat kaksi matriisia, joilla on sopivat mitat (NxM @ MxK, missä NxM edustaa ensimmäisen matriisin mittoja ja MxK toisen), ja lasket pistetulon pitkin axes=1, suoritat käytännössä matriisikertolaskun.

Tehtävä

Swipe to start coding

Taustatiedot

Lineaaristen yhtälöiden järjestelmä voidaan esittää matriisimuodossa yhtälöllä:

AX = B

Missä:

  • A on kertoimien matriisi;
  • X on muuttujien sarakematriisi;
  • B on sarakematriisi, joka edustaa yhtälöiden oikean puolen arvoja.

Tämän järjestelmän ratkaisu voidaan löytää kaavalla:

X = A^-1 B

Missä A^-1 on matriisin A käänteismatriisi.

Tavoite

Annettuna lineaaristen yhtälöiden järjestelmä, käytä TensorFlow'ta ratkaistaksesi se. Sinulle on annettu seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä:

  1. 2x + 3y - z = 1.
  2. 4x + y + 2z = 2.
  3. -x + 2y + 3z = 3.
Dot Product
  1. Esitä yhtälöryhmä matriisimuodossa (erottele matriisit A ja B).
  2. Käytä TensorFlow'ta ja etsi matriisin A käänteismatriisi.
  3. Kerro matriisin A käänteismatriisi matriisilla B saadaksesi ratkaisumatriisi X, joka sisältää muuttujien x, y ja z arvot.

Huom

Leikkaaminen TensorFlow'ssa toimii samalla tavalla kuin NumPyssa. Siten X[:, 0] hakee kaikki alkiot sarakkeesta indeksillä 0. Palaamme leikkaamiseen myöhemmin kurssilla.

Ratkaisu

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 9
single

single

Kysy tekoälyä

expand

Kysy tekoälyä

ChatGPT

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

close

Awesome!

Completion rate improved to 5.56

bookPerusoperaatiot: Lineaarialgebra

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Lineaarialgebran operaatiot

TensorFlow tarjoaa joukon funktioita, jotka on omistettu lineaarialgebran operaatioille, tehden matriisioperaatioista suoraviivaisia.

Matriisikertolasku

Tässä lyhyt muistutus siitä, miten matriisikertolasku toimii.

Matriisikertolaskuun on kaksi vastaavaa lähestymistapaa:

  • tf.matmul()-funktio;
  • @-operaattorin käyttö.
1234567891011121314
import tensorflow as tf # Create two matrices matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]]) matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]]) # Multiply the matrices product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2) product2 = matrix1 @ matrix2 # Display tensors print(product1) print('-' * 50) print(product2)
copy
Note
Huomio

Kertomalla matriisit, joiden koko on 3x2 ja 2x4, saadaan matriisi, jonka koko on 3x4.

Matriisin käänteismatriisi

Matriisin käänteismatriisin voi laskea tf.linalg.inv()-funktiolla. Lisäksi tarkastellaan käänteismatriisin perustavanlaatuista ominaisuutta.

123456789101112131415
import tensorflow as tf # Create 2x2 matrix matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]]) # Compute the inverse of a matrix inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix) # Check the result identity = matrix @ inverse_mat # Display tensors print(inverse_mat) print('-' * 50) print(identity)
copy
Note
Huomio

Kertomalla matriisi sen käänteismatriisilla tuloksena on yksikkömatriisi, jossa päädiagonaalilla on ykkösiä ja muualla nollia. Lisäksi tf.linalg-moduuli tarjoaa laajan valikoiman lineaarialgebran funktioita. Lisätietoja tai edistyneempiä operaatioita varten kannattaa tutustua sen viralliseen dokumentaatioon.

Transponointi

Transponoidun matriisin saa käyttämällä funktiota tf.transpose().

123456789101112
import tensorflow as tf # Create a matrix 3x2 matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]]) # Get the transpose of a matrix transposed = tf.transpose(matrix) # Display tensors print(matrix) print('-' * 40) print(transposed)
copy

Pistetulo

Pistetulo voidaan laskea tf.tensordot()-funktiolla. Määrittämällä axes-parametrin voidaan valita, minkä akselien mukaan pistetulo lasketaan. Esimerkiksi kahdelle vektorille asettamalla axes=1 saadaan klassinen vektorien pistetulo. Kun taas asettamalla axes=0 saadaan laajennettu matriisi akselin 0 mukaan:

1234567891011121314
import tensorflow as tf # Create two vectors matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4]) matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5]) # Compute the dot product of two tensors dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1) dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0) # Display tensors print(dot_product_axes1) print('-' * 40) print(dot_product_axes0)
copy
Note
Huomio

Jos otat kaksi matriisia, joilla on sopivat mitat (NxM @ MxK, missä NxM edustaa ensimmäisen matriisin mittoja ja MxK toisen), ja lasket pistetulon pitkin axes=1, suoritat käytännössä matriisikertolaskun.

Tehtävä

Swipe to start coding

Taustatiedot

Lineaaristen yhtälöiden järjestelmä voidaan esittää matriisimuodossa yhtälöllä:

AX = B

Missä:

  • A on kertoimien matriisi;
  • X on muuttujien sarakematriisi;
  • B on sarakematriisi, joka edustaa yhtälöiden oikean puolen arvoja.

Tämän järjestelmän ratkaisu voidaan löytää kaavalla:

X = A^-1 B

Missä A^-1 on matriisin A käänteismatriisi.

Tavoite

Annettuna lineaaristen yhtälöiden järjestelmä, käytä TensorFlow'ta ratkaistaksesi se. Sinulle on annettu seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä:

  1. 2x + 3y - z = 1.
  2. 4x + y + 2z = 2.
  3. -x + 2y + 3z = 3.
Dot Product
  1. Esitä yhtälöryhmä matriisimuodossa (erottele matriisit A ja B).
  2. Käytä TensorFlow'ta ja etsi matriisin A käänteismatriisi.
  3. Kerro matriisin A käänteismatriisi matriisilla B saadaksesi ratkaisumatriisi X, joka sisältää muuttujien x, y ja z arvot.

Huom

Leikkaaminen TensorFlow'ssa toimii samalla tavalla kuin NumPyssa. Siten X[:, 0] hakee kaikki alkiot sarakkeesta indeksillä 0. Palaamme leikkaamiseen myöhemmin kurssilla.

Ratkaisu

Switch to desktopVaihda työpöytään todellista harjoitusta vartenJatka siitä, missä olet käyttämällä jotakin alla olevista vaihtoehdoista
Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 9
single

single

some-alt