Lineaarialgebran operaatiot

TensorFlow tarjoaa joukon funktioita, jotka on omistettu lineaarialgebran operaatioille, tehden matriisioperaatioista suoraviivaisia.

Matriisikertolasku

Tässä lyhyt muistutus siitä, miten matriisikertolasku toimii.

Matriisien kertolaskuun on kaksi vastaavaa tapaa:

tf.matmul()-funktio;
@-operaattorin käyttö.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Huomio

Kertomalla matriisit, joiden koko on 3x2 ja 2x4, saadaan matriisi, jonka koko on 3x4.

Matriisin käänteismatriisi

Matriisin käänteismatriisin voi laskea tf.linalg.inv()-funktiolla. Tarkastellaan lisäksi käänteismatriisin perustavanlaatuista ominaisuutta.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Huomio

Matriisin kertominen sen käänteismatriisilla tuottaa identiteettimatriisin, jossa päädiagonaalilla on ykkösiä ja muualla nollia. Lisäksi tf.linalg-moduuli tarjoaa laajan valikoiman lineaarialgebran funktioita. Lisätietoja ja edistyneempiä toimintoja varten kannattaa tutustua sen viralliseen dokumentaatioon.

Transponointi

Transponoidun matriisin voi saada käyttämällä tf.transpose() -funktiota.


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Pistetulo

Pistetulon voi laskea käyttämällä tf.tensordot()-funktiota. Määrittämällä axes-parametrin voit valita, minkä akselien yli pistetulo lasketaan. Esimerkiksi kahden vektorin tapauksessa asettamalla axes=1 saat klassisen vektorien pistetulon. Mutta kun asetat axes=0, saat laajennetun matriisin 0-akselin yli:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Huomautus

Kun otat kaksi matriisia, joilla on sopivat dimensiot (NxM @ MxK, missä NxM kuvaa ensimmäisen matriisin ja MxK toisen matriisin dimensioita), ja lasket pistetulon pitkin axes=1, suoritetaan käytännössä matriisikertolasku.

Tehtävä

Pyyhkäise aloittaaksesi koodauksen

Taustatiedot

Lineaaristen yhtälöiden järjestelmä voidaan esittää matriisimuodossa seuraavalla yhtälöllä:

AX = B

Missä:

A on kertoimien matriisi;
X on muuttujien sarakematriisi;
B on sarakematriisi, joka kuvaa yhtälöiden oikean puolen arvot.

Tämän järjestelmän ratkaisu löytyy kaavalla:

X = A^-1 B

Missä A^-1 on matriisin A käänteismatriisi.

Tavoite

Annetun lineaaristen yhtälöiden järjestelmän avulla ratkaise se TensorFlow'n avulla. Sinulle annetaan seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Esitä yhtälöiden järjestelmä matriisimuodossa (erottele matriisit A ja B).
Käytä TensorFlow'ta ja etsi matriisin A käänteismatriisi.
Kerro matriisin A käänteismatriisi matriisilla B saadaksesi ratkaisumatriisin X, joka sisältää muuttujien x, y ja z arvot.

Huom

Leikkaaminen TensorFlow'ssa toimii samalla tavalla kuin NumPyssa. Näin ollen X[:, 0] hakee kaikki alkiot sarakkeesta indeksillä 0. Palaamme leikkaamiseen myöhemmin kurssilla.

Ratkaisu

Vaihda työpöytään todellista harjoitusta vartenJatka siitä, missä olet käyttämällä jotakin alla olevista vaihtoehdoista

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 2. Luku 2

single

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme