Tähän asti olemme tarkastelleet lineaarista regressiota, jossa on vain yksi ominaisuus. Tätä kutsutaan yksinkertaiseksi lineaariseksi regressioksi. Todellisuudessa kohde kuitenkin useimmiten riippuu useista ominaisuuksista. Lineaarista regressiota, jossa on useampi kuin yksi ominaisuus, kutsutaan moninkertaiseksi lineaariseksi regressioksi.

Kaksiominaisuuksinen lineaarisen regression yhtälö

Esimerkissämme pituuksista mallin tarkkuus todennäköisesti paranee, jos lisäämme äidin pituuden ominaisuutena. Mutta miten uusi ominaisuus lisätään malliin? Lineaarinen regressio määritellään yhtälöllä, joten meidän tarvitsee vain lisätä uusi ominaisuus yhtälöön:

Missä:

• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$ – ovat mallin parametreja;
• $y_{\text{pred}}$ – on kohteen ennuste;
• $x_1$ – on ensimmäisen ominaisuuden arvo;
• $x_2$ – on toisen ominaisuuden arvo.

Visualisointi

Kun käsittelimme yksinkertaista regressiomallia, rakensimme 2D-kuvaajan, jossa toinen akseli oli ominaisuus ja toinen kohde. Nyt kun meillä on kaksi ominaisuutta, tarvitsemme kaksi akselia ominaisuuksille ja kolmannen kohteelle. Siirrymme siis 2D-avaruudesta 3D-avaruuteen, jonka hahmottaminen on huomattavasti vaikeampaa. Videolla esitetään esimerkkiaineiston 3D-hajontakuvio.

Nyt yhtälömme ei kuitenkaan ole enää suoran yhtälö, vaan tason yhtälö. Tässä on hajontakuvio sekä ennustettu taso.

Olet ehkä huomannut, että matemaattisesti yhtälömme ei ole juurikaan monimutkaistunut. Valitettavasti visualisointi on kuitenkin vaikeutunut.