Oppiskele Lineaarinen Regressio N Muuttujalla

N-muuttujan lineaarisen regressiomallin yhtälö

Kuten olemme nähneet, uuden ominaisuuden lisääminen lineaariseen regressiomalliin on yhtä helppoa kuin sen ja uuden parametrin lisääminen mallin yhtälöön. Näin voimme lisätä paljon enemmän kuin kaksi parametria.

Huomio

Oletetaan, että n on kokonaisluku, joka on suurempi kuin kaksi.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n

Missä:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – ovat mallin parametreja;
$y_{\text{pred}}$ – on kohteen ennuste;
$x_1$ – on ensimmäisen ominaisuuden arvo;
$x_2$ – on toisen ominaisuuden arvo;
$\dots$
$x_n$ – on n:nnen ominaisuuden arvo.

Normaaliyhtälö

Ainoa ongelma on visualisointi. Jos meillä on kaksi parametria, tarvitsemme 3D-kuvaajan. Mutta jos parametreja on enemmän kuin kaksi, kuvaaja on yli kolmiulotteinen. Koska elämme kolmiulotteisessa maailmassa, emme voi kuvitella korkeampia ulottuvuuksia. Tuloksen visualisointi ei kuitenkaan ole välttämätöntä. Tarvitsemme vain parametrit, jotta malli toimii. Onneksi niiden löytäminen on melko helppoa. Hyvä vanha normaaliyhtälö auttaa meitä:

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Missä:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – ovat mallin parametreja;
$\tilde{X}$ – on matriisi, jonka ensimmäinen sarake koostuu ykkösistä ja muut sarakkeet ovat $X_1 - X_n$ :

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & \dots & | \\ 1 & X_1 & \dots & X_n \\ | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X_k$ – on k:nnen ominaisuuden arvojen taulukko opetusdatasta;
$y_{\text{true}}$ – on kohdearvojen taulukko opetusdatasta.

X̃-matriisi

Huomaa, että vain X̃-matriisi on muuttunut. Voit ajatella tämän matriisin sarakkeita niin, että kukin vastaa omasta β-parametristaan. Seuraava video selittää, mitä tarkoitan.

Ensimmäinen sarake, joka koostuu ykkösistä, tarvitaan β₀-parametrin löytämiseksi.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 6

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

N-muuttujan lineaarisen regressiomallin yhtälö

Huomio

Oletetaan, että n on kokonaisluku, joka on suurempi kuin kaksi.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n

Missä:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – ovat mallin parametreja;
$y_{\text{pred}}$ – on kohteen ennuste;
$x_1$ – on ensimmäisen ominaisuuden arvo;
$x_2$ – on toisen ominaisuuden arvo;
$\dots$
$x_n$ – on n:nnen ominaisuuden arvo.

Normaaliyhtälö

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Missä:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – ovat mallin parametreja;
$\tilde{X}$ – on matriisi, jonka ensimmäinen sarake koostuu ykkösistä ja muut sarakkeet ovat $X_1 - X_n$ :

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & \dots & | \\ 1 & X_1 & \dots & X_n \\ | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X_k$ – on k:nnen ominaisuuden arvojen taulukko opetusdatasta;
$y_{\text{true}}$ – on kohdearvojen taulukko opetusdatasta.

X̃-matriisi

Huomaa, että vain X̃-matriisi on muuttunut. Voit ajatella tämän matriisin sarakkeita niin, että kukin vastaa omasta β-parametristaan. Seuraava video selittää, mitä tarkoitan.

Ensimmäinen sarake, joka koostuu ykkösistä, tarvitaan β₀-parametrin löytämiseksi.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 6