Oppiskele Polynominen Regressio

Edellisessä luvussa tarkastelimme toisen asteen regressiota, jonka kuvaaja on paraabeli. Samalla tavalla voimme lisätä yhtälöön x³ ja saada kolmannen asteen regression, jonka kuvaaja on monimutkaisempi. Voimme myös lisätä x⁴ ja niin edelleen.

Polynomiregression aste

Yleisesti tätä kutsutaan polynomiyhtälöksi, ja se on polynomiregression yhtälö. Suurin x:n eksponentti määrittää polynomiregression asteen yhtälössä. Tässä on esimerkki

N-asteen polynomiregressio

Kun n on kokonaisluku, joka on suurempi kuin kaksi, voimme kirjoittaa n-asteen polynomiregression yhtälön.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 + \dots + \beta_n x^n

Missä:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – ovat mallin parametreja;
$y_{\text{pred}}$ – on kohteen ennuste;
$x$ – on piirteen arvo;
$n$ – on polynomiregression aste.

Normaaliyhtälö

Kuten aina, parametrit määritetään normaaliyhtälön avulla:

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Missä:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – ovat mallin parametrit;

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & | & \dots & | \\ 1 & X & X^2 & \dots & X^n \\ | & | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X$ – on opetusdatan piirrearvojen taulukko;
$X^k$ – on taulukon $X$ alkioittainen potenssi $k$ ;
$y_{\text{true}}$ – on opetusdatan tavoitearvojen taulukko.

Polynomiregressio useilla piirteillä

Monimutkaisempien muotojen luomiseksi voidaan käyttää polynomiregressiota, jossa on useampi kuin yksi piirre. Jo kahdella piirteellä toisen asteen polynomiregressiolla on melko pitkä yhtälö.

Useimmiten näin monimutkaista mallia ei tarvita. Yksinkertaisemmat mallit (kuten monimuuttujainen lineaarinen regressio) kuvaavat dataa yleensä riittävän hyvin, ja ne ovat helpompia tulkita, visualisoida sekä vähemmän laskennallisesti raskaita.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 11

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Polynomiregression aste

Yleisesti tätä kutsutaan polynomiyhtälöksi, ja se on polynomiregression yhtälö. Suurin x:n eksponentti määrittää polynomiregression asteen yhtälössä. Tässä on esimerkki

N-asteen polynomiregressio

Kun n on kokonaisluku, joka on suurempi kuin kaksi, voimme kirjoittaa n-asteen polynomiregression yhtälön.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 + \dots + \beta_n x^n

Missä:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – ovat mallin parametreja;
$y_{\text{pred}}$ – on kohteen ennuste;
$x$ – on piirteen arvo;
$n$ – on polynomiregression aste.

Normaaliyhtälö

Kuten aina, parametrit määritetään normaaliyhtälön avulla:

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Missä:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – ovat mallin parametrit;

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & | & \dots & | \\ 1 & X & X^2 & \dots & X^n \\ | & | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X$ – on opetusdatan piirrearvojen taulukko;
$X^k$ – on taulukon $X$ alkioittainen potenssi $k$ ;
$y_{\text{true}}$ – on opetusdatan tavoitearvojen taulukko.

Polynomiregressio useilla piirteillä

Monimutkaisempien muotojen luomiseksi voidaan käyttää polynomiregressiota, jossa on useampi kuin yksi piirre. Jo kahdella piirteellä toisen asteen polynomiregressiolla on melko pitkä yhtälö.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 11