Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.
Oppiskele Keskihajonta | Varianssi ja Keskihajonta
Tilastotieteen Opiskelu Pythonilla
course content

Kurssisisältö

Tilastotieteen Opiskelu Pythonilla

Tilastotieteen Opiskelu Pythonilla

1. Peruskäsitteet
2. Keskiarvo, Mediaani ja Moodi Pythonilla
3. Varianssi ja Keskihajonta
4. Kovarianssi vs. Korrelaatio
5. Luottamusväli
6. Tilastollinen Testaaminen

book
Keskihajonta

Yksi tärkeimmistä mittareista on keskihajonta. Tämä arvo on samankaltainen kuin varianssi, koska keskihajonta on varianssin neliöjuuri. Tämän vuoksi kaavat eroavat toisistaan perusjoukon ja otoksen kohdalla.

Määritelmä

Keskihajonta kuvaa, kuinka havaintoarvot jakautuvat keskiarvon ympärille.

Empiirinen sääntö

Empiirinen sääntö, joka tunnetaan myös nimellä 68–95–99,7 -sääntö, pätee kun perusjoukko noudattaa normaalijakaumaa. Tämän säännön mukaan:

  • Noin 68 % havainnoista sijoittuu yhden keskihajonnan (σ) etäisyydelle keskiarvosta;

  • Noin 95 % sijoittuu kahden keskihajonnan (2σ) etäisyydelle;

  • Noin 99,7 % sijoittuu kolmen keskihajonnan (3σ) etäisyydelle.

Kun tarkastellaan otoksia, prosenttiosuudet eivät välttämättä ole täysin tarkkoja, mutta ne ovat yleensä hyvin lähellä säännön arvoja, erityisesti suurilla otoskoilla.

Esimerkki

Tämän havainnollistamiseksi tarkastellaan kissanpentujen painoja grammoina:

Tässä tilanteessa käytetään seuraavia tietoja:

  • Keskiarvo on 100 grammaa;

  • Keskihajonta (kuvassa σ-symboli) on 20 grammaa.

Kuten aiemmin mainittiin, yksi keskihajonta keskiarvon ylä- ja alapuolella kattaa 68 % arvoista. Tässä tapauksessa nämä arvot ovat välillä:

alkaen: keskiarvokeskihajonta=10020=80;asti: keskiarvo+keskihajonta=100+20=120.\textbf{alkaen:}\ \text{keskiarvo} - \text{keskihajonta} = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{asti:}\ \text{keskiarvo} + \text{keskihajonta} = 100 + 20 = 120.
question-icon

Kyseessä on normaalijakautunut aineisto, jonka keskiarvo on 1500 ja keskihajonta 100. Yhdistä nyt tietty prosenttiosuus vastaavaan numeeriseen alueeseen.

68%
95%

99.7%

Click or drag`n`drop items and fill in the blanks

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 3. Luku 4

Kysy tekoälyä

expand
ChatGPT

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

course content

Kurssisisältö

Tilastotieteen Opiskelu Pythonilla

Tilastotieteen Opiskelu Pythonilla

1. Peruskäsitteet
2. Keskiarvo, Mediaani ja Moodi Pythonilla
3. Varianssi ja Keskihajonta
4. Kovarianssi vs. Korrelaatio
5. Luottamusväli
6. Tilastollinen Testaaminen

book
Keskihajonta

Yksi tärkeimmistä mittareista on keskihajonta. Tämä arvo on samankaltainen kuin varianssi, koska keskihajonta on varianssin neliöjuuri. Tämän vuoksi kaavat eroavat toisistaan perusjoukon ja otoksen kohdalla.

Määritelmä

Keskihajonta kuvaa, kuinka havaintoarvot jakautuvat keskiarvon ympärille.

Empiirinen sääntö

Empiirinen sääntö, joka tunnetaan myös nimellä 68–95–99,7 -sääntö, pätee kun perusjoukko noudattaa normaalijakaumaa. Tämän säännön mukaan:

  • Noin 68 % havainnoista sijoittuu yhden keskihajonnan (σ) etäisyydelle keskiarvosta;

  • Noin 95 % sijoittuu kahden keskihajonnan (2σ) etäisyydelle;

  • Noin 99,7 % sijoittuu kolmen keskihajonnan (3σ) etäisyydelle.

Kun tarkastellaan otoksia, prosenttiosuudet eivät välttämättä ole täysin tarkkoja, mutta ne ovat yleensä hyvin lähellä säännön arvoja, erityisesti suurilla otoskoilla.

Esimerkki

Tämän havainnollistamiseksi tarkastellaan kissanpentujen painoja grammoina:

Tässä tilanteessa käytetään seuraavia tietoja:

  • Keskiarvo on 100 grammaa;

  • Keskihajonta (kuvassa σ-symboli) on 20 grammaa.

Kuten aiemmin mainittiin, yksi keskihajonta keskiarvon ylä- ja alapuolella kattaa 68 % arvoista. Tässä tapauksessa nämä arvot ovat välillä:

alkaen: keskiarvokeskihajonta=10020=80;asti: keskiarvo+keskihajonta=100+20=120.\textbf{alkaen:}\ \text{keskiarvo} - \text{keskihajonta} = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{asti:}\ \text{keskiarvo} + \text{keskihajonta} = 100 + 20 = 120.
question-icon

Kyseessä on normaalijakautunut aineisto, jonka keskiarvo on 1500 ja keskihajonta 100. Yhdistä nyt tietty prosenttiosuus vastaavaan numeeriseen alueeseen.

68%
95%

99.7%

Click or drag`n`drop items and fill in the blanks

Oliko kaikki selvää?

Miten voimme parantaa sitä?

Kiitos palautteestasi!

Osio 3. Luku 4
Pahoittelemme, että jotain meni pieleen. Mitä tapahtui?
some-alt