Summary  
This chapter explains how to implement calculations for population and sample standard deviation and apply the empirical 68–95–99.7 rule for normally distributed data.  

General domain of usage  
Animal health monitoring (e.g., analyzing kitten weight measurements)

Yksi tärkeimmistä mittareista on **keskihajonta**.

**Keskihajonta** on samankaltainen kuin varianssi, koska se on varianssin neliöjuuri.

Huomautus

Siksi kaavat eroavat populaation ($$\sigma_p$$) ja otoksen ($$\sigma_s$$) välillä.

$$
\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}
$$

**Keskihajonta** on mittari, joka kuvaa, kuinka data jakautuu keskiarvon ympärille.

Määritelmä

## Empiirinen sääntö

Empiirinen sääntö, joka tunnetaan myös nimellä **68–95–99,7-sääntö**, pätee kun **perusjoukko noudattaa normaalijakaumaa**. Tämän säännön mukaan:

- Noin 68 % havainnoista sijoittuu yhden keskihajonnan (σ) etäisyydelle keskiarvosta;
- Noin 95 % sijoittuu kahden keskihajonnan (2σ) etäisyydelle;
- Noin 99,7 % sijoittuu kolmen keskihajonnan (3σ) etäisyydelle.

Kun käsitellään otoksia, prosenttiosuudet eivät välttämättä ole täysin tarkkoja, mutta ne ovat yleensä hyvin lähellä säännön arvoja, erityisesti suurilla otoskoilla.

## Esimerkki

Tämän havainnollistamiseksi tarkastellaan kissanpentujen painoja grammoina:

Tässä tilanteessa käytetään seuraavia tietoja:

- **Keskiarvo** ($$\mu$$) on 100 grammaa;
- **Keskihajonta** ($$\sigma$$) on 20 grammaa.

Kuten aiemmin mainittiin, yksi keskihajonta keskiarvon ylä- ja alapuolella kattaa 68 % arvoista. Tässä tapauksessa nämä arvot ovat välillä:
$$
\textbf{alkaen:}\
\mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\
\textbf{asti:}\
\mu + \sigma = 100 + 20 = 120.
$$
<br>

Rakenna vahva tilastotieteen perusta Pythonilla. Opiskele keskeiset tilastolliset käsitteet ja sovella niitä NumPyn ja pandasin avulla. Siirry perusmittareista, kuten keskiarvosta ja varianssista, hypoteesitesteihin, luottamusväleihin ja datalähtöisiin oivalluksiin käytännön harjoitusten kautta.

Tutustu tilastotieteen keskeisiin periaatteisiin, mukaan lukien tietotyypit, keskiluvut sekä keskeiset erot otosten ja perusjoukkojen välillä.

Opi laskemaan ja tulkitsemaan keskiarvo, mediaani ja moodi Pythonilla. Harjoittele näitä operaatioita pandas-kirjastolla analysoidaksesi oikeita tietoaineistoja.

Ymmärrä, miten varianssi ja keskihajonta mittaavat aineiston hajontaa. Opiskele laskemaan molemmat sekä käsin että Python-työkaluilla.

Tutustu siihen, miten kovarianssi ja korrelaatio kuvaavat muuttujien välisiä suhteita. Harjoittele molempien mittareiden laskemista ja vertailua Pythonilla.

Hallitse luottamusvälit populaatioparametrien arvioimiseksi. Käytä NumPya, pandas-kirjastoa ja visualisointikirjastoja luottamusvälien laskemiseen ja tulkintaan oikean datan avulla.

Opi hypoteesin testauksen ja t-testin perusteet. Ymmärrä, kuinka testejä suunnitellaan, suoritetaan ja tulkitaan Pythonin avulla tietoon perustuvien päätösten tukemiseksi.