Summary  
This chapter explains how to extend linear regression into polynomial regression by defining an n-degree polynomial equation, computing its parameters via the normal equation, and supports multiple features for more complex models.

General domain of usage  
Machine learning

Edellisessä luvussa tarkasteltiin toisen asteen regressiota, jonka kuvaaja on paraabeli. Samalla tavalla yhtälöön voidaan lisätä **x³**, jolloin saadaan **kolmannen asteen regressio**, jonka kuvaaja on monimutkaisempi. Voidaan myös lisätä **x⁴** ja niin edelleen.

## Polynomiregression aste
Yleisesti tätä kutsutaan **polynomiyhtälöksi**, ja se on **polynomiregression** yhtälö. Suurin **x**:n eksponentti määrittää polynomiregression **asteen** yhtälössä. Tässä esimerkki

## N-asteinen polynomiregressio
Kun **n** on kokonaisluku, joka on suurempi kuin kaksi, voimme kirjoittaa **n**-asteisen polynomiregression yhtälön.

## Normaaliyhtälö
Ja kuten aina, parametrit määritetään normaaliyhtälön avulla:

## Polynomiregressio useilla muuttujilla
Monimutkaisempien muotojen luomiseksi voidaan käyttää polynomiregressiota useammalla kuin yhdellä muuttujalla. Jo kahdella muuttujalla toisen asteen polynomiregressio tuottaa melko pitkän yhtälön.

Useimmiten näin monimutkaista mallia ei tarvita. Yksinkertaisemmat mallit (kuten monimuuttujainen lineaarinen regressio) kuvaavat dataa yleensä riittävän hyvin, ja niitä on helpompi tulkita, visualisoida sekä ne ovat laskennallisesti kevyempiä.

Lineaarinen regressio on keskeinen käsite ennakoivassa analytiikassa. Sitä käyttävät laajasti data-analyytikot, data scientistit ja tilastotieteilijät, sillä se on helppo rakentaa ja tulkita, mutta riittävän tehokas moniin tehtäviin.

Aloitetaan yksinkertaisimmalla lineaarisen regression mallilla. Opit lineaarisen regression perusidean ja ennusteiden tekemisen Pythonilla.

Useimmat todellisen maailman ennustustehtävät sisältävät useamman kuin yhden muuttujan. Opit käsittelemään lineaarista regressiota useilla muuttujilla.

Suora viiva ei aina kuvaa dataa tarkasti. Opitaan rakentamaan monimutkaisempi malli ennustamista varten. Tätä varten polynominen regressio soveltuu hyvin.

Nyt kun osaat rakentaa useita lineaarisen regressiomalleja, tarvitset tavan valita paras niistä. Tämä on mahdollista mittareiden avulla. Tässä osiossa käsitellään yleisimmin käytettyjä mittareita sekä niihin liittyviä haasteita.