Tähän asti olemme tarkastelleet lineaarista regressiota vain yhdellä muuttujalla. Tätä kutsutaan yksinkertaiseksi lineaariseksi regressioksi. Todellisuudessa kohde kuitenkin useimmiten riippuu useista muuttujista. Lineaarista regressiota, jossa on useampi kuin yksi muuttuja, kutsutaan monimuuttujaiseksi lineaariseksi regressioksi.

Kaksi muuttujaa sisältävän lineaarisen regression yhtälö

Esimerkissämme pituuksista, äidin pituuden lisääminen mallin muuttujaksi todennäköisesti parantaisi ennusteitamme. Mutta miten uusi muuttuja lisätään malliin? Lineaarista regressiota määrittää yhtälö, joten meidän tarvitsee vain lisätä uusi muuttuja yhtälöön:

Visualisointi

Kun käsittelimme yksinkertaista regressiomallia, rakensimme 2D-kuvaajan, jossa toinen akseli oli ominaisuus ja toinen tavoite. Nyt kun meillä on kaksi ominaisuutta, tarvitsemme kaksi akselia ominaisuuksille ja kolmannen tavoitteelle. Siirrymme siis 2D-avaruudesta 3D-avaruuteen, jonka visualisointi on paljon haastavampaa. Videolla näytetään esimerkkiaineiston 3D-hajontakuvio.

Mutta nyt yhtälömme ei ole suoran yhtälö, vaan tason yhtälö. Tässä on hajontakuvio sekä ennustettu taso.

Olet ehkä huomannut, että matemaattisesti yhtälömme ei ole juurikaan monimutkaistunut. Valitettavasti visualisointi on kuitenkin vaikeutunut.