Tähän asti olemme tarkastelleet lineaarista regressiota, jossa on vain yksi ominaisuus. Tätä kutsutaan yksinkertaiseksi lineaariseksi regressioksi. Todellisuudessa kohde kuitenkin useimmiten riippuu useista ominaisuuksista. Lineaarista regressiota, jossa on useampi kuin yksi ominaisuus, kutsutaan moninkertaiseksi lineaariseksi regressioksi.

Kaksiominaisuuksinen lineaarisen regression yhtälö

Esimerkissämme pituuksista mallin tarkkuus todennäköisesti paranee, jos lisäämme äidin pituuden ominaisuutena. Mutta miten uusi ominaisuus lisätään malliin? Lineaarista regressiota määrittää yhtälö, joten meidän tarvitsee vain lisätä uusi ominaisuus yhtälöön:

Visualisointi

Kun käsittelimme yksinkertaista regressiomallia, rakensimme 2D-kuvaajan, jossa toinen akseli on ominaisuus ja toinen kohde. Nyt kun meillä on kaksi ominaisuutta, tarvitsemme kaksi akselia ominaisuuksille ja kolmannen kohteelle. Siirrymme siis 2D-avaruudesta 3D-avaruuteen, jonka hahmottaminen on paljon vaikeampaa. Videolla näytetään esimerkkiaineiston 3D-hajontakuvio.

Mutta nyt yhtälömme ei ole enää suoran yhtälö, vaan tasoyhtälö. Tässä on hajontakuvio yhdessä ennustetun tason kanssa.

Olet ehkä huomannut, että matemaattisesti yhtälömme ei ole juurikaan monimutkaistunut. Valitettavasti visualisointi on kuitenkin vaikeutunut.