N-muuttujainen lineaarisen regressiomalli

Kuten olemme nähneet, uuden ominaisuuden lisääminen lineaariseen regressiomalliin on yhtä helppoa kuin sen ja uuden parametrin lisääminen mallin yhtälöön. Näin voimme lisätä paljon enemmän kuin kaksi parametria.

Normaaliyhtälö

Ainoa ongelma on visualisointi. Jos meillä on kaksi parametria, tarvitsemme 3D-kuvaajan. Mutta jos parametreja on enemmän kuin kaksi, kuvaaja olisi yli kolmiulotteinen. Koska elämme kolmiulotteisessa maailmassa, emme voi kuvitella korkeampia ulottuvuuksia. Tuloksen visualisointi ei kuitenkaan ole välttämätöntä. Meidän tarvitsee vain löytää mallin parametrit, jotta se toimii. Onneksi niiden löytäminen on melko helppoa. Vanha kunnon normaaliyhtälö auttaa meitä:

X̃-matriisi

Huomaa, että vain X̃-matriisi on muuttunut. Voit ajatella tämän matriisin sarakkeita niin, että kukin vastaa omasta β-parametristaan. Seuraava video selittää, mitä tarkoitan.

Ensimmäinen sarake, joka koostuu ykkösistä, tarvitaan β₀-parametrin löytämiseksi.