Summary  
This chapter explains how to extend linear regression to multiple features by building an augmented feature matrix (including a bias column) and solving for the model parameters using the Normal Equation.  

General domain of usage  
predictive modeling

## N-muuttujainen lineaarisen regressiomalli
Kuten olemme nähneet, uuden muuttujan lisääminen lineaariseen regressiomalliin on yhtä helppoa kuin sen ja uuden parametrin lisääminen mallin yhtälöön. Näin voidaan lisätä paljon enemmän kuin kaksi parametria.

Oletetaan, että **n** on kokonaisluku, joka on suurempi kuin kaksi.

Huomio

## Normaaliyhtälö
Ainoa ongelma on visualisointi. Jos meillä on kaksi parametria, tarvitsemme 3D-kuvaajan. Mutta jos parametreja on enemmän kuin kaksi, kuvaaja olisi yli kolmiulotteinen. Koska elämme kolmiulotteisessa maailmassa, emme pysty kuvittelemaan korkeampidimensioisia kuvaajia. Tuloksen visualisointi ei kuitenkaan ole välttämätöntä. Meidän tarvitsee vain löytää mallin parametrit, jotta se toimii. Onneksi niiden löytäminen on suhteellisen helppoa. Vanha kunnon normaaliyhtälö auttaa meitä:

## X̃-matriisi
Huomaa, että vain **X̃**-matriisi on muuttunut. Voit ajatella tämän matriisin sarakkeita niin, että kukin vastaa omaa **β**-parametriaan. Seuraava video havainnollistaa, mitä tarkoitan.

Ensimmäinen sarake, joka koostuu ykkösistä, tarvitaan **β₀**-parametrin löytämiseksi.

Lineaarinen regressio on keskeinen käsite ennakoivassa analytiikassa. Sitä käyttävät laajasti data-analyytikot, data scientistit ja tilastotieteilijät, sillä se on helppo rakentaa ja tulkita, mutta riittävän tehokas moniin tehtäviin.

Aloitetaan yksinkertaisimmalla lineaarisen regression mallilla. Opit lineaarisen regression perusidean ja ennusteiden tekemisen Pythonilla.

Useimmat todellisen maailman ennustustehtävät sisältävät useamman kuin yhden muuttujan. Opit käsittelemään lineaarista regressiota useilla muuttujilla.

Suora viiva ei aina kuvaa dataa tarkasti. Opitaan rakentamaan monimutkaisempi malli ennustamista varten. Tätä varten polynominen regressio soveltuu hyvin.

Nyt kun osaat rakentaa useita lineaarisen regressiomalleja, tarvitset tavan valita paras niistä. Tämä on mahdollista mittareiden avulla. Tässä osiossa käsitellään yleisimmin käytettyjä mittareita sekä niihin liittyviä haasteita.

Lineaarinen Regressio N Muuttujalla

N-muuttujainen lineaarisen regressiomalli

Normaaliyhtälö

X̃-matriisi