Summary  
The chapter explains how to extend linear regression to multiple features by augmenting the design matrix (including a column of 1s for the intercept) and computing the model parameters directly using the normal equation.

General domain of usage  
Supervised machine learning (regression analysis)

## N-muuttujainen lineaarisen regressiomalli
Kuten olemme nähneet, uuden ominaisuuden lisääminen lineaariseen regressiomalliin on yhtä helppoa kuin sen ja uuden parametrin lisääminen mallin yhtälöön. Näin voimme lisätä paljon enemmän kuin kaksi parametria.

Oletetaan, että **n** on kokonaisluku, joka on suurempi kuin kaksi.

Huomio

## Normaaliyhtälö
Ainoa ongelma on visualisointi. Jos meillä on kaksi parametria, tarvitsemme 3D-kuvaajan. Mutta jos parametreja on enemmän kuin kaksi, kuvaaja olisi yli kolmiulotteinen. Koska elämme kolmiulotteisessa maailmassa, emme voi kuvitella korkeampia ulottuvuuksia. Tuloksen visualisointi ei kuitenkaan ole välttämätöntä. Meidän tarvitsee vain löytää mallin parametrit, jotta se toimii. Onneksi niiden löytäminen on melko helppoa. Vanha kunnon normaaliyhtälö auttaa meitä:

## X̃-matriisi
Huomaa, että vain **X̃**-matriisi on muuttunut. Voit ajatella tämän matriisin sarakkeita niin, että kukin vastaa omasta **β**-parametristaan. Seuraava video selittää, mitä tarkoitan.

Ensimmäinen sarake, joka koostuu ykkösistä, tarvitaan **β₀**-parametrin löytämiseksi.

Lineaarinen regressio on keskeinen käsite ennakoivassa analytiikassa. Sitä käyttävät laajasti data-analyytikot, data scientistit ja tilastotieteilijät, sillä se on helppo rakentaa ja tulkita, mutta silti riittävän tehokas moniin tehtäviin.

Aloitetaan yksinkertaisimmasta lineaarisen regression mallista. Opit lineaarisen regression perusidean ja ennusteiden tekemisen Pythonilla.

Useimmat todelliset ennustustehtävät sisältävät useamman kuin yhden piirteen. Opit käsittelemään lineaarista regressiota useilla piirteillä.

Suora viiva ei aina kuvaa dataa tarkasti. Opitaan rakentamaan monimutkaisempi malli ennustamista varten. Tätä varten polynomiregressio soveltuu hyvin.

Nyt kun osaat rakentaa useita lineaarisen regressiomalleja, tarvitset tavan valita niistä paras. Tämä on mahdollista käyttämällä mittareita. Tässä osiossa käsitellään yleisimmin käytettyjä mittareita sekä niihin liittyviä haasteita.

Lineaarinen Regressio N Muuttujalla

N-muuttujainen lineaarisen regressiomalli

Normaaliyhtälö

X̃-matriisi

Awesome!

Lineaarinen Regressio N Muuttujalla

N-muuttujainen lineaarisen regressiomalli

Normaaliyhtälö

X̃-matriisi