Summary  
This chapter demonstrates how to visualize a variable’s distribution with density plots and compute its skewness to detect and locate outliers by distinguishing between normal and skewed data.  

General domain of usage  
Data preprocessing (outlier detection in data analysis)

**Poikkeamat** ovat epätavallisia havaintoarvoja, jotka eroavat merkittävästi suurimmasta osasta aineistoa. Ne voivat johtua esimerkiksi tietojen syöttövirheistä, luonnollisesta vaihtelusta tai harvinaisista mutta merkittävistä tapahtumista. Poikkeamat voivat vaikuttaa huomattavasti tilastollisiin yhteenvetoihin ja mallinnukseen.

Esimerkiksi yksi suuri poikkeama voi kasvattaa keskiarvoa tai vääristää visualisointien mittakaavaa, mikä voi johtaa harhaanjohtaviin johtopäätöksiin.

Poikkeamien **ymmärtäminen ja tunnistaminen** on olennainen osa aineiston esikäsittelyä. Analyysin tavoitteesta riippuen poikkeamat voidaan säilyttää, muuntaa tai poistaa kokonaan.

## Poikkeamien visualisointi tiheyskäyrillä
Tiheyskäyrä esittää muuttujan jakauman tasaisena käyränä. Huiput osoittavat, missä data keskittyy, kun taas pitkät hännät tai erilliset kohoumat voivat viitata poikkeamiin tai vinouteen.

```
ggplot(df, aes(x = placement_exam_marks)) +
  geom_density(fill = "lightgreen", alpha = 0.7) +
  labs(title = "Density Plot Of Placement Exam Marks",
       x = "Placement",
       y = "Density") +
  theme_minimal()
```

## Vinouden mittaaminen
Vinous mittaa jakauman symmetrian tai epäsymmetrian astetta. Tämän avulla voidaan havaita, onko muuttujalla poikkeamia jakauman toisella puolella.

```
skewness(df$placement_exam_marks)
```

## Vinouman tulkinta
- **Vinouma ≈ 0**: suunnilleen symmetrinen jakauma;
- **Vinouma > 0**: oikealle vino jakauma;
- **Vinouma < 0**: vasemmalle vino jakauma;
- **Vinouma > 1**: voimakkaasti oikealle vino jakauma;
- **Vinouma < -1**: voimakkaasti vasemmalle vino jakauma.

Lataa aineisto

Lataa luvun koodi

Jos muuttujalla on `skewness > 1`, sitä pidetään:

Hanki käytännön kokemusta datan analysoinnista R:llä oppimalla aineistojen puhdistamista, muokkaamista ja visualisointia. Tutustu keskeisiin työnkulkuihin, kuten datan valintaan ja suodattamiseen, puuttuvien arvojen käsittelyyn sekä tulosten tiivistämiseen. Vahvista osaamistasi datan valmistelussa oivalluksia, raportointia ja syvällisempää tilastollista tarkastelua varten.

Tutustu R:n tietoanalyysin perusteisiin. Opiskele työkalujen asennus, aineistojen lataaminen ja tarkastelu, tietojen valinta ja suodatus, datan lajittelu ja muuntaminen, puuttuvien arvojen käsittely sekä tulosten tiivistäminen syvempien oivallusten saavuttamiseksi.

Opi luomaan vaikuttavia visualisointeja ggplot2:lla. Luo pylväsdiagrammeja, histogrammeja, tiheyskäyriä ja hajontakuvioita sekä mukauta ja viimeistele niitä tyylivalinnoilla ja facetoinnilla syvempien oivallusten löytämiseksi datasta.

Syvennä ymmärrystäsi tilastotieteestä data-analyysissä. Käytä kuvailevia mittareita, tunnista ja käsittele poikkeavia havaintoja sekä hyödynnä korrelaatiotekniikoita visuaalisten työkalujen, kuten lämpökarttojen ja hajontakuvioiden, avulla merkityksellisten yhteyksien löytämiseksi.

Poikkeamien Esittely

Poikkeamien visualisointi tiheyskäyrillä

Vinouden mittaaminen

Vinouman tulkinta