Oppiskele Lineaarialgebra

Osio 1. Luku 9

single

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

TensorFlow tarjoaa joukon funktioita, jotka on omistettu lineaarialgebran operaatioille, tehden matriisioperaatioista suoraviivaisia.

Matriisikertolasku

Tässä lyhyt muistutus siitä, miten matriisikertolasku toimii.

Matriisikertolaskuun on kaksi vastaavaa lähestymistapaa:

tf.matmul()-funktio;
@-operaattorin käyttö.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Huomautus

Kertomalla matriisit, joiden koot ovat 3x2 ja 2x4, saadaan matriisi, jonka koko on 3x4.

Matriisin käänteismatriisi

Matriisin käänteismatriisin voi laskea käyttämällä funktiota tf.linalg.inv(). Lisäksi tarkastellaan käänteismatriisin perustavanlaatuista ominaisuutta.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Huomio

Matriisin kertominen sen käänteismatriisilla tuottaa yksikkömatriisin, jossa päädiagonaalilla on ykkösiä ja muualla nollia. Lisäksi tf.linalg-moduuli tarjoaa laajan valikoiman lineaarialgebran funktioita. Lisätietoja tai edistyneempiä operaatioita varten kannattaa tutustua sen viralliseen dokumentaatioon.

Transponointi

Transponoidun matriisin saa käyttämällä tf.transpose()-funktiota.


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Pistetulo

Pistetulon voi laskea käyttämällä tf.tensordot()-funktiota. Määrittämällä axes-parametrin voit valita, minkä akselien mukaan pistetulo lasketaan. Esimerkiksi kahden vektorin tapauksessa asettamalla axes=1 saat klassisen vektorien pistetulon. Kun taas asettamalla axes=0 saat laajennetun matriisin 0-akselin mukaan:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Huomio

Kun otetaan kaksi matriisia, joilla on sopivat mitat (NxM @ MxK, missä NxM kuvaa ensimmäisen matriisin mittoja ja MxK toisen), ja lasketaan pistetulo pitkin axes=1, suoritetaan käytännössä matriisikertolasku.

Tehtävä

Swipe to start coding

Taustatiedot

Lineaaristen yhtälöiden järjestelmä voidaan esittää matriisimuodossa seuraavasti:

AX = B

Missä:

A on kertoimien matriisi;
X on muuttujien pylväsmatriisi;
B on pylväsmatriisi, joka edustaa yhtälöiden oikean puolen arvoja.

Tämän järjestelmän ratkaisu voidaan löytää kaavalla:

X = A^-1 B

Missä A^-1 on matriisin A käänteismatriisi.

Tavoite

Annetun lineaaristen yhtälöiden järjestelmän ratkaiseminen TensorFlow'n avulla. Annettu järjestelmä:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Esitä yhtälöjärjestelmä matriisimuodossa (erottele matriisit A ja B).
Etsi TensorFlow'n avulla matriisin A käänteismatriisi.
Kerro matriisin A käänteismatriisi matriisilla B saadaksesi ratkaisumatriisin X, joka sisältää muuttujien x, y ja z arvot.

Huom

Leikkaaminen TensorFlow'ssa toimii samalla tavalla kuin NumPyssa. Näin ollen X[:, 0] hakee kaikki alkiot sarakkeesta indeksillä 0. Käsittelemme leikkaamista tarkemmin myöhemmin kurssilla.

Ratkaisu

Vaihda työpöytään todellista harjoitusta vartenJatka siitä, missä olet käyttämällä jotakin alla olevista vaihtoehdoista

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 1. Luku 9

single

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme