Perceptroni on yksinkertaisin neuroverkko, joka koostuu vain yhdestä neuronista. Kuitenkin monimutkaisempien ongelmien ratkaisemiseksi luomme mallin nimeltä monikerroksinen perceptroni (MLP). Monikerroksinen perceptroni koostuu yhdestä tai useammasta piilokerroksesta. Monikerroksisen perceptronin rakenne on seuraava:

1. Syötekerros: vastaanottaa syötedatan;
2. Piilokerrokset: käsittelevät dataa ja tunnistavat kuvioita.
3. Lähtökerros: tuottaa lopullisen ennusteen tai luokituksen.

Yleisesti ottaen jokainen kerros koostuu useista neuroneista, ja yhden kerroksen ulostulo toimii seuraavan kerroksen syötteenä.

Kerroksen painot ja biasit

Ennen kerroksen toteuttamista on tärkeää ymmärtää, miten jokaisen neuronin painot ja biasit tallennetaan. Edellisessä luvussa opit tallentamaan yksittäisen neuronin painot vektorina ja sen biasin skalaarina (yksittäinen luku).

Koska kerros koostuu useista neuroneista, on luontevaa esittää painot matriisina, jossa jokainen rivi vastaa tietyn neuronin painoja. Vastaavasti biasit voidaan esittää vektorina, jonka pituus on yhtä suuri kuin neuronien määrä.

Kun kerroksessa on $3$ syötettä ja $2$ neuronia, sen painot tallennetaan $2 \times 3$ matriisiin $W$ ja biasit $2 \times 1$ vektoriin $b$, jotka näyttävät seuraavilta:

Tässä alkio $W_{ij}$ edustaa $j$:nnen syötteen painoa $i$:nnelle neuronille, joten ensimmäinen rivi sisältää ensimmäisen neuronin painot ja toinen rivi toisen neuronin painot. Alkio $b_i$ edustaa $i$:nnen neuronin biasia (kaksi neuronia – kaksi biasia).

Eteenpäinlevitys

Eteenpäinlevityksen suorittaminen jokaisessa kerroksessa tarkoittaa, että jokainen sen neuroni aktivoidaan laskemalla syötteiden painotettu summa, lisäämällä bias ja soveltamalla aktivointifunktio.

Aiemmin yksittäisen neuronin kohdalla toteutit syötteiden painotetun summan laskemalla pistetulo syötevektorin ja painovektorin välillä sekä lisäämällä biasin.

Koska jokainen painomatriisin rivi sisältää tietyn neuronin painovektorin, sinun tarvitsee nyt vain suorittaa pistetulo jokaisen rivin ja syötevektorin välillä. Onneksi juuri tämän matriisikertolasku tekee:

Lisätäksesi biasit kunkin neuronin ulostuloon, tulee lisätä myös bias-vektori:

Lopuksi aktivointifunktio sovelletaan tulokseen — sigmoid tai ReLU tässä tapauksessa. Lopullinen kaava eteenpäinlevitykselle kerroksessa on seuraava:

missä $a$ on neuronien aktivaatioiden (ulostulojen) vektori.

Kerrosluokka

Perceptronin perusrakenteet ovat sen kerrokset, joten on järkevää luoda erillinen Layer-luokka. Sen attribuutit sisältävät:

• inputs: syötteiden vektori (n_inputs on syötteiden määrä);
• outputs: neuronien raaka lähtöarvojen vektori (ennen aktivointifunktion soveltamista) (n_neurons on neuronien määrä);
• weights: painomatriisi;
• biases: bias-vektori;
• activation_function: kerroksessa käytetty aktivointifunktio.

Kuten yksittäisen neuronin toteutuksessa, weights ja biases alustetaan satunnaisilla arvoilla väliltä -1 ja 1, jotka on arvottu tasaisesta jakaumasta.

class Layer:
    def __init__(self, n_inputs, n_neurons, activation_function):
        self.inputs = np.zeros((n_inputs, 1))
        self.outputs = np.zeros((n_neurons, 1))
        self.weights = ...
        self.biases = ...
        self.activation = activation_function

Attribuutteja inputs ja outputs käytetään myöhemmin takaisinkytkennässä, joten ne kannattaa alustaa nollilla täytetyiksi NumPy-taulukoiksi.

Eteenpäin kulku voidaan toteuttaa forward()-metodissa, jossa outputs lasketaan inputs-vektorin perusteella käyttäen NumPya, yllä olevan kaavan mukaisesti:

def forward(self, inputs):
    self.inputs = np.array(inputs).reshape(-1, 1)
    # Raw outputs
    self.outputs = ...
    # Applying the activation function
    return ...