Dans le domaine de la blockchain et de l'informatique, la compréhension des systèmes de numération est fondamentale, principalement binaire, décimal et hexadécimal.

Système décimal

Le système décimal, ou système en base 10, est notre système de comptage quotidien et utilise dix chiffres, de 0 à 9. Bien qu'il ne soit pas utilisé directement dans la mécanique de la blockchain, il s'agit du système que nous utilisons pour interpréter les valeurs.

Système binaire

Le système binaire, ou système en base 2, constitue le langage fondamental des ordinateurs, représentant les valeurs à l'aide de deux chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre en binaire est appelé un bit, l'unité de base de l'information. Par exemple, le nombre 4 en binaire s'écrit 100.

Cependant, en mémoire informatique, le nombre de bits requis pour un entier doit être choisi à l'avance. Supposons que l'on souhaite utiliser 8 bits (1 octet) pour un entier, ce qui signifie que l'entier doit toujours occuper huit chiffres, qu'ils soient tous utilisés ou non. Le nombre 4 sera alors représenté ainsi : 00000100.

Voici les nombres décimaux de 0 à 4 représentés comme entiers sur 8 bits (1 octet) en binaire :

Système hexadécimal

Le système hexadécimal, ou système en base 16, étend le système décimal à seize symboles : de 0 à 9 suivis de a à f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). De plus, les nombres hexadécimaux sont souvent précédés des caractères 0x. En informatique, l’hexadécimal offre une représentation des valeurs codées en binaire plus lisible pour l’humain.

Ce système est compact et plus facile à interpréter d’un coup d’œil que le binaire, en particulier pour les grands nombres. Par exemple, les en-têtes de blocs de Bitcoin sont stockés en hexadécimal, mais traités en binaire.

Prolongeons le tableau ci-dessus avec les représentations hexadécimales des entiers sur 1 octet de 0 à 15 :

De manière similaire aux nombres hexadécimaux, les nombres binaires sont également parfois précédés des caractères 0b.

Conversion binaire/décimal

Pour convertir un nombre binaire en décimal, multiplier chaque bit par 2 élevé à la puissance correspondant à sa position de droite à gauche, en commençant par 0, puis additionner les résultats. Voici un exemple :

Binaire : 1101
Décimal : $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

Pour convertir un nombre décimal en binaire, diviser le nombre par 2 et noter le reste. Continuer à diviser le quotient par 2 jusqu'à obtenir un quotient égal à zéro. Le nombre binaire correspond aux restes lus dans l'ordre inverse.

Voici un exemple :

Décimal : 13
Binaire : 1101 (13 divisé par 2 donne 6 reste 1, 6 divisé par 2 donne 3 reste 0, 3 divisé par 2 donne 1 reste 1, et 1 divisé par 2 donne 0 reste 1)

Conversion hexadécimal/décimal

Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, convertir chaque chiffre hexadécimal en un nombre décimal puis, de manière similaire au binaire, multiplier chaque chiffre converti par 16 élevé à la puissance correspondant à sa position de droite à gauche, en commençant par 0, puis additionner les résultats.

Hexadécimal : 1A3
Décimal : $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, diviser le nombre par 16 et noter le reste. Continuer à diviser le quotient par 16 jusqu'à obtenir un quotient égal à zéro. Le nombre hexadécimal correspond aux restes lus dans l'ordre inverse.

Décimal : 419
Hexadécimal : 1A3 (419 divisé par 16 donne 26 reste 3, et 26 divisé par 16 donne 1 reste 10, ce qui correspond à 'A' en hexadécimal)

Conversion binaire/hexadécimal

Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal ou inversement, il est possible de passer d'abord par le système décimal, puis de convertir du décimal vers le système numérique souhaité.