Dans le domaine de la blockchain et de l'informatique, comprendre les systèmes numériques est fondamental, principalement binaire, décimal et hexadécimal.

Système Décimal

Le système décimal, ou système de base 10, est notre système de comptage quotidien et utilise dix chiffres, 0 à 9. Bien qu'il ne soit pas utilisé directement dans la mécanique de la blockchain, c'est le système que nous utilisons pour interpréter les valeurs.

Système Binaire

Le système binaire, ou système de base 2, est le langage fondamental des ordinateurs, représentant les valeurs à l'aide de deux chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre en binaire est appelé un bit, l'unité de base de l'information. Le nombre 4 en binaire, par exemple, est 100.

Cependant, dans la mémoire de l'ordinateur, le nombre de bits requis pour un entier doit être choisi à l'avance. Supposons que nous voulions 8 bits (1 octet) pour un entier, ce qui signifie que l'entier doit toujours occuper huit chiffres, qu'il les utilise tous ou non. Le nombre 4 sera représenté comme suit : 00000100.

Jetons un coup d'œil aux nombres décimaux de 0 à 4 représentés comme des entiers de 8 bits (1 octet) en binaire :

Système Hexadécimal

Le système hexadécimal, ou système de base 16, étend le système décimal à seize symboles : 0 à 9 suivis de a à f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). De plus, les nombres hexadécimaux sont souvent précédés des caractères 0x. En informatique, l'hexadécimal offre une représentation plus conviviale des valeurs codées en binaire.

Il est compact et plus facile à comprendre d'un coup d'œil que le binaire, surtout pour les grands nombres. Les en-têtes de blocs de Bitcoin, par exemple, sont stockés en hexadécimal, mais traités en binaire.

Étendons le tableau ci-dessus avec les représentations hexadécimales des entiers de 1 octet de 0 à 15 :

De même que les nombres hexadécimaux, les nombres binaires sont également parfois précédés des caractères 0b.

Conversion Binaire/Décimal

Pour convertir un nombre binaire en décimal, multipliez chaque bit par 2 élevé à la puissance de sa position de droite à gauche, en commençant par 0, et sommez les résultats. Voici un exemple :

Binaire: 1101
Décimal: 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Pour convertir un nombre décimal en binaire, divisez le nombre par 2 et notez le reste. Continuez à diviser le quotient par 2 jusqu'à obtenir un quotient de zéro. Le nombre binaire est constitué des restes lus dans l'ordre inverse.

Voyons un exemple :

Décimal: 13
Binaire: 1101 (13 divisé par 2 est 6 reste 1, 6 divisé par 2 est 3 reste 0, 3 divisé par 2 est 1 reste 1, et 1 divisé par 2 est 0 reste 1)

Conversion Hexadécimal/Décimal

Pour convertir l'hexadécimal en décimal, convertissez chaque chiffre hexadécimal en un nombre décimal, puis, de manière similaire au binaire, multipliez chaque chiffre converti par 16 élevé à la puissance de sa position de droite à gauche, en commençant par 0, et sommez les résultats.

Hexadécimal: 1A3
Décimal: 1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419

Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, divisez le nombre par 16 et notez le reste. Continuez à diviser le quotient par 16 jusqu'à obtenir un quotient de zéro. Le nombre hexadécimal est constitué des restes lus dans l'ordre inverse.

Décimal: 419
Hexadécimal: 1A3 (419 divisé par 16 est 26 reste 3, et 26 divisé par 16 est 1 reste 10, ce qui est 'A' en hexadécimal)

Conversion Binaire/Hexadécimal

Pour convertir binaire en hexadécimal ou vice versa, vous pouvez d'abord convertir en décimal, puis convertir du décimal au système numérique respectif.