Apprendre Données à Haute Dimensionnalité et Malédiction de la Dimensionnalité | Introduction à la Réduction de Dimensionnalité

Les données à haute dimension possèdent de nombreuses caractéristiques ou colonnes. Lorsque l’on ajoute davantage de dimensions, les points de données s’éloignent les uns des autres et l’espace devient de plus en plus vide. Cela complique la détection de motifs, car les distances entre les points perdent de leur signification. Ce phénomène est appelé la malédiction de la dimensionnalité—la difficulté d’analyser des données comportant trop de caractéristiques.


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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate random points in 2D
np.random.seed(0)
points_2d = np.random.rand(100, 2)

# Generate random points in 3D
points_3d = np.random.rand(100, 3)

fig = plt.figure(figsize=(12, 5))

# Plot 2D points
ax1 = fig.add_subplot(1, 2, 1)
ax1.scatter(points_2d[:, 0], points_2d[:, 1], color='blue', alpha=0.6)
ax1.set_title('100 Random Points in 2D')
ax1.set_xlabel('X')
ax1.set_ylabel('Y')

# Plot 3D points
ax2 = fig.add_subplot(1, 2, 2, projection='3d')
ax2.scatter(points_3d[:, 0], points_3d[:, 1], points_3d[:, 2], color='red', alpha=0.6)
ax2.set_title('100 Random Points in 3D')
ax2.set_xlabel('X')
ax2.set_ylabel('Y')
ax2.set_zlabel('Z')

plt.tight_layout()
plt.show()

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Can you explain more about why distances lose meaning in high dimensions?

What are some ways to deal with the curse of dimensionality?

Can you give real-world examples where the curse of dimensionality is a problem?

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate random points in 2D
np.random.seed(0)
points_2d = np.random.rand(100, 2)

# Generate random points in 3D
points_3d = np.random.rand(100, 3)

fig = plt.figure(figsize=(12, 5))

# Plot 2D points
ax1 = fig.add_subplot(1, 2, 1)
ax1.scatter(points_2d[:, 0], points_2d[:, 1], color='blue', alpha=0.6)
ax1.set_title('100 Random Points in 2D')
ax1.set_xlabel('X')
ax1.set_ylabel('Y')

# Plot 3D points
ax2 = fig.add_subplot(1, 2, 2, projection='3d')
ax2.scatter(points_3d[:, 0], points_3d[:, 1], points_3d[:, 2], color='red', alpha=0.6)
ax2.set_title('100 Random Points in 3D')
ax2.set_xlabel('X')
ax2.set_ylabel('Y')
ax2.set_zlabel('Z')

plt.tight_layout()
plt.show()

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