Le principe fondamental de la densité atteignable de DBSCAN est ce qui détermine l’attribution des clusters. Les points sont attribués aux clusters selon les critères suivants :

• Directement atteignable par densité : un point $p$ est directement atteignable par densité à partir d’un point central $q$ si $p$ se trouve dans le rayon ε de $q$. Tous les points directement atteignables par densité à partir d’un point central appartiennent automatiquement au même cluster que ce point central ;

• Atteignable par densité : un point $p$ est atteignable par densité à partir d’un point central $q$ s’il existe une chaîne de points $p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, où $p_1 = q$, $p_n = p$, et chaque $p_{i+1}$ est directement atteignable par densité à partir de $p_i$. Cela signifie que même si un point n’est pas directement dans le rayon ε d’un point central, il peut tout de même appartenir au même cluster s’il est relié à ce point central par une chaîne de points directement atteignables par densité ;

• Connecté par densité : deux points $p$ et $q$ sont connectés par densité s’il existe un point central $o$ tel que $p$ et $q$ soient tous deux atteignables par densité à partir de $o$. Tous les points connectés par densité appartiennent au même cluster.

Les points frontières sont attribués au cluster du premier point central à partir duquel ils sont atteignables. Les points de bruit, par définition, ne sont atteignables par densité à partir d’aucun point central et ne sont donc attribués à aucun cluster. Ils sont considérés comme des valeurs aberrantes.

En résumé, DBSCAN construit les clusters en reliant les points centraux qui sont atteignables par densité les uns des autres, et les points frontières héritent de l’attribution du cluster des points centraux auxquels ils sont associés.