Summary  
Implement code for the K-means clustering algorithm: generate a synthetic dataset, fit the model, evaluate different cluster counts using WSS (elbow method) and silhouette scores, and visualize the resulting centroids and cluster assignments.

General domain of usage  
Unsupervised learning for cluster analysis

Vous allez maintenant parcourir un exemple pratique d'application du **clustering K-means**. Pour cela, vous utiliserez un **jeu de données factice**. Les jeux de données factices sont des ensembles de données générés artificiellement, souvent utilisés à des fins de démonstration et d'apprentissage. Ils permettent de **contrôler les caractéristiques des données** et d'observer clairement comment des algorithmes comme K-means fonctionnent.

## Jeu de données factice

Pour cette démonstration, nous allons créer un jeu de données factice à l'aide de la fonction `make_blobs()`. Cette fonction est idéale pour générer des groupes de points de données de manière **visuellement claire** et **contrôlable**. Nous allons générer des données avec les caractéristiques suivantes :

-  **Nombre d'échantillons** : nous allons créer un jeu de données avec `300` points de données ;

- **Nombre de centres** : nous fixerons le nombre de vrais clusters à `4`. Cela signifie que les données factices sont conçues pour comporter quatre groupes distincts ;

- **Écart-type des clusters** : nous contrôlerons la dispersion des points de données au sein de chaque cluster, en la fixant à `0.60` pour des clusters relativement compacts ;

- **État aléatoire** : nous utiliserons un `random_state` fixe pour la reproductibilité, garantissant que la génération des données soit cohérente à chaque exécution du code.

```python
X, y_true = make_blobs(n_samples=300,
                       centers=4,
                       cluster_std=0.60,
                       random_state=0)
```

## Implémentation de K-Means

Avec ces données factices créées, nous appliquerons ensuite l'**algorithme K-means**. Nous examinerons comment K-means tente de **partitionner ces données en clusters** selon les principes abordés dans les chapitres précédents.

K-means peut être initialisé et entraîné comme suit en Python :

```python
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42) 
kmeans.fit(X)
``` 

Pour déterminer le **nombre optimal de clusters** pour ces données, nous utiliserons les méthodes discutées dans les chapitres précédents :

- **Méthode WSS** : nous calculerons la somme des carrés intra-cluster (Within-Sum-of-Squares) pour différentes valeurs de K et analyserons le graphique du coude pour identifier un K optimal potentiel ;

- **Méthode du score de silhouette** : nous calculerons le score de silhouette pour différentes valeurs de K et examinerons le graphique de silhouette ainsi que les scores moyens pour trouver le K qui maximise la qualité des clusters.

Enfin, les **visualisations** joueront un rôle crucial dans notre implémentation. Nous visualiserons :

- Les données factices elles-mêmes, pour observer la **structure intrinsèque des clusters** ;

- Le **graphique WSS**, pour identifier le point de coude ;

- Le **graphique de silhouette**, pour évaluer la qualité des clusters pour différentes valeurs de K ;

- Les **clusters finaux de K-means** superposés aux données factices, afin de vérifier visuellement les résultats du clustering et le K optimal choisi.

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Approfondissement des fondamentaux du clustering et distinction par rapport à la classification. Exploration des algorithmes, outils et bibliothèques essentiels qui alimentent cette technique d'apprentissage non supervisé pour révéler des structures cachées dans les données.

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Principes de la distribution gaussienne.
Exploration du fonctionnement des GMM.
Application des GMM à des données factices et réelles pour renforcer la compréhension.

Implémentation sur un Jeu de Données Fictif

Jeu de données factice

Implémentation de K-Means