Apprendre Ajustement de Courbe et Moindres Carrés | Optimisation et Recherche de Racines

Introduction à SciPy

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L'ajustement de courbe est un outil fondamental en analyse de données qui permet de modéliser la relation entre des variables en ajustant une fonction mathématique aux points de données observés. En identifiant la courbe qui représente le mieux vos données, il est possible de faire des prédictions, de comprendre les tendances sous-jacentes et de quantifier les relations. L'ajustement de courbe est largement utilisé en recherche scientifique, en ingénierie et en économie pour des tâches telles que l'étalonnage d'instruments, la modélisation de données expérimentales et la prévision.


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import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data with noise
def model_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = model_func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=x_data.size)

# Fit the model to the data
popt, pcov = curve_fit(model_func, x_data, y_data)

# Plot the data and the fitted curve
plt.scatter(x_data, y_data, label="Data")
plt.plot(x_data, model_func(x_data, *popt), color="red", label="Fitted Curve")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Curve Fitting with curve_fit")
plt.show()

print("Fitted parameters:", popt)


              123456789101112131415161718192021222324252627282930313233
            
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data
def true_func(x):
    return 3 * x**2 + 2 * x + 1

np.random.seed(1)
x = np.linspace(-3, 3, 30)
y = true_func(x) + np.random.normal(scale=2, size=x.size)

# Define the residuals function for least_squares
def residuals(params, x, y):
    a, b, c = params
    return a * x**2 + b * x + c - y

# Initial guess for parameters
initial_guess = [1, 1, 1]
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y))
a_fit, b_fit, c_fit = result.x

# Plot the results
plt.scatter(x, y, label="Data")
plt.plot(x, true_func(x), label="True Function", linestyle="dashed")
plt.plot(x, a_fit * x**2 + b_fit * x + c_fit, color="red", label="Least Squares Fit")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Least Squares Fitting with least_squares")
plt.show()

print("Estimated parameters:", a_fit, b_fit, c_fit)

Après avoir ajusté un modèle à vos données, vous obtenez des estimations de paramètres qui décrivent au mieux la relation sous-jacente selon la fonction choisie. Ces paramètres ajustés peuvent être interprétés dans le contexte de votre modèle ; par exemple, les coefficients dans un polynôme ou le taux dans une décroissance exponentielle. La qualité de l'ajustement peut être évaluée en examinant les résidus (différences entre les valeurs observées et prédites), en visualisant l'ajustement, et en calculant des mesures statistiques telles que la somme des carrés des résidus ou le coefficient de détermination (R²). Comprendre la signification de ces estimations de paramètres et leurs incertitudes est essentiel pour tirer des conclusions fiables de votre analyse.

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Section 3. Chapitre 3

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Section 3. Chapitre 3

Ajustement de Courbe et Moindres Carrés

1. Quelle fonction est utilisée pour l'ajustement de courbes dans SciPy ?

2. Que minimise l'ajustement par moindres carrés ?

3. Comment évaluer la qualité d'un ajustement de courbe ?