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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Apprendre Défi : Échantillonnage pour le Contrôle de Qualité | Probabilité et Statistiques
Mathématiques pour la Science des Données

bookDéfi : Échantillonnage pour le Contrôle de Qualité

Vous êtes le responsable du contrôle qualité dans une usine de fabrication de tiges. Vous devez simuler des mesures et des dénombrements de défauts en utilisant trois distributions de probabilité différentes pour modéliser votre processus de production :

  • Distribution normale pour les poids des tiges (continue) ;
  • Distribution binomiale pour le nombre de tiges défectueuses dans les lots (discrète) ;
  • Distribution uniforme pour les tolérances de longueur des tiges (continue).
Note
Note

Votre tâche consiste à traduire les formules et concepts de votre cours en code Python. Vous NE DEVEZ PAS utiliser les fonctions d'échantillonnage aléatoire intégrées de numpy (par exemple, np.random.normal) ni les méthodes d'échantillonnage directes d'autres bibliothèques pour les distributions. À la place, implémentez la génération d'échantillons manuellement en utilisant les principes fondamentaux et le Python de base (par exemple, random.random(), random.gauss()).

Formules à utiliser

PDF de la distribution normale :

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Écart type à partir de la variance :

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF de la distribution binomiale :

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,ouˋ(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{où}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF de la distribution uniforme :

f(x)=1b−apoura≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{pour}\quad a \le x \le b
Tâche

Swipe to start coding

  1. Complétez le code de départ ci-dessous en remplissant les espaces vides (____) à l'aide des concepts/formules ci-dessus.
  2. Utilisez uniquement les modules random et math.
  3. Implémentez trois fonctions pour générer 1000 échantillons à partir de chaque distribution (Normale : en utilisant random.gauss() ; Binomiale : en simulant n essais de Bernoulli ; Uniforme : en adaptant random.random()).
  4. Tracez les histogrammes pour chaque distribution (le code de tracé est fourni, complétez simplement les fonctions d'échantillonnage et les paramètres).
  5. Conservez tous les commentaires exactement comme indiqués, ils expliquent chaque étape.
  6. N'utilisez pas les fonctions aléatoires de numpy ni de bibliothèques externes d'échantillonnage.

Solution

Tout était clair ?

Comment pouvons-nous l'améliorer ?

Merci pour vos commentaires !

Section 5. Chapitre 12
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Can you explain how to use these distributions for simulating the production process?

What are typical parameter values for each distribution in this context?

Can you provide an example of how to calculate probabilities using these formulas?

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Vous êtes le responsable du contrôle qualité dans une usine de fabrication de tiges. Vous devez simuler des mesures et des dénombrements de défauts en utilisant trois distributions de probabilité différentes pour modéliser votre processus de production :

  • Distribution normale pour les poids des tiges (continue) ;
  • Distribution binomiale pour le nombre de tiges défectueuses dans les lots (discrète) ;
  • Distribution uniforme pour les tolérances de longueur des tiges (continue).
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Formules à utiliser

PDF de la distribution normale :

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Écart type à partir de la variance :

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF de la distribution binomiale :

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,ouˋ(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{où}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF de la distribution uniforme :

f(x)=1b−apoura≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{pour}\quad a \le x \le b
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  4. Tracez les histogrammes pour chaque distribution (le code de tracé est fourni, complétez simplement les fonctions d'échantillonnage et les paramètres).
  5. Conservez tous les commentaires exactement comme indiqués, ils expliquent chaque étape.
  6. N'utilisez pas les fonctions aléatoires de numpy ni de bibliothèques externes d'échantillonnage.

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