Défi : Échantillonnage pour le Contrôle de Qualité

Vous êtes le responsable du contrôle qualité dans une usine de fabrication de tiges. Vous devez simuler des mesures et des dénombrements de défauts en utilisant trois distributions de probabilité différentes pour modéliser votre processus de production :

Distribution normale pour les poids des tiges (continue) ;
Distribution binomiale pour le nombre de tiges défectueuses dans les lots (discrète) ;
Distribution uniforme pour les tolérances de longueur des tiges (continue).

Note

Votre tâche consiste à traduire les formules et concepts de votre cours en code Python. Vous NE DEVEZ PAS utiliser les fonctions d'échantillonnage aléatoire intégrées de numpy (par exemple, np.random.normal) ni les méthodes d'échantillonnage directes d'autres bibliothèques pour les distributions. À la place, implémentez la génération d'échantillons manuellement en utilisant les principes sous-jacents et le Python de base (par exemple, random.random(), random.gauss()).

Formules à utiliser

PDF de la distribution normale :

f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Écart type à partir de la variance :

\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF de la distribution binomiale :

P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF de la distribution uniforme :

f(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{pour}\quad a \le x \le b

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 5. Chapitre 12

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Distribution binomiale pour le nombre de tiges défectueuses dans les lots (discrète) ;
Distribution uniforme pour les tolérances de longueur des tiges (continue).

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Votre tâche consiste à traduire les formules et concepts de votre cours en code Python. Vous NE DEVEZ PAS utiliser les fonctions d'échantillonnage aléatoire intégrées de numpy (par exemple, np.random.normal) ni les méthodes d'échantillonnage directes d'autres bibliothèques pour les distributions. À la place, implémentez la génération d'échantillons manuellement en utilisant les principes sous-jacents et le Python de base (par exemple, random.random(), random.gauss()).

Formules à utiliser

PDF de la distribution normale :

f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Écart type à partir de la variance :

\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF de la distribution binomiale :

P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF de la distribution uniforme :

f(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{pour}\quad a \le x \le b

Tâche

Glissez pour commencer à coder

Définir les paramètres de la loi Normale : attribuer 200 à la moyenne (mu) et 25 à la variance.
Calculer l'écart type (sigma) à partir de la variance donnée en utilisant la fonction math.sqrt().
Définir les paramètres de la loi Binomiale : attribuer 20 au nombre de tiges inspectées par lot (n) et 0.05 à la probabilité qu'une tige soit défectueuse (p).
Définir les paramètres de la loi Uniforme : attribuer 49.5 à la longueur minimale d'une tige (a) et 50.5 à la longueur maximale (b).
Implémenter trois fonctions pour générer 1000 échantillons pour chaque distribution en utilisant uniquement les modules random et math :

sample_normal : utiliser random.gauss().
sample_binomial : simuler n essais de Bernoulli indépendants (incrémenter le succès si random.random() < p).
sample_uniform : ajuster random.random() à l'intervalle [a, b].

Exécuter le code pour tracer les histogrammes et visualiser les données de l'usine. Ne pas utiliser les fonctions aléatoires de numpy ni de bibliothèques externes d'échantillonnage.

Solution

Passez à un bureau pour une pratique réelleContinuez d'où vous êtes en utilisant l'une des options ci-dessous

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