Implémentation des Distributions de Probabilité en Python
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Loi binomiale
La loi binomiale modélise la probabilité d'obtenir exactement k succès lors de n essais indépendants, chacun ayant une probabilité p de succès.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100- test de 100 tiges ;p = 0.02- probabilité de 2 % qu'une tige soit défectueuse ;k = 3- probabilité d'obtenir exactement 3 défectueuses ;binom.pmf()calcule la fonction de masse de probabilité.
Distribution uniforme
La distribution uniforme modélise une variable continue où toutes les valeurs entre $a$ et $b$ sont également probables.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b- plage totale des longueurs de tiges ;low, high- intervalle d'intérêt ;- La soustraction des valeurs de la CDF donne la probabilité à l'intérieur de l'intervalle.
Loi normale
La loi normale décrit des valeurs regroupées autour d'une moyenne $\mu$ avec une dispersion mesurée par l'écart type $\sigma$.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu- poids moyen des barres ;sigma- écart type ;- Probabilité - différence des fonctions de répartition (CDF) ;
- Les scores Z indiquent l'écart des bornes par rapport à la moyenne.
Application réelle
- Binomiale - quelle est la probabilité d'obtenir un certain nombre de barres défectueuses ?
- Uniforme - les longueurs des barres sont-elles dans la tolérance ?
- Normale - les poids des barres sont-ils dans la variabilité attendue ?
En combinant ces distributions, le contrôle qualité cible les défauts, assure la précision et maintient la cohérence du produit.
Merci pour vos commentaires !
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Loi binomiale
La loi binomiale modélise la probabilité d'obtenir exactement k succès lors de n essais indépendants, chacun ayant une probabilité p de succès.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100- test de 100 tiges ;p = 0.02- probabilité de 2 % qu'une tige soit défectueuse ;k = 3- probabilité d'obtenir exactement 3 défectueuses ;binom.pmf()calcule la fonction de masse de probabilité.
Distribution uniforme
La distribution uniforme modélise une variable continue où toutes les valeurs entre $a$ et $b$ sont également probables.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b- plage totale des longueurs de tiges ;low, high- intervalle d'intérêt ;- La soustraction des valeurs de la CDF donne la probabilité à l'intérieur de l'intervalle.
Loi normale
La loi normale décrit des valeurs regroupées autour d'une moyenne $\mu$ avec une dispersion mesurée par l'écart type $\sigma$.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu- poids moyen des barres ;sigma- écart type ;- Probabilité - différence des fonctions de répartition (CDF) ;
- Les scores Z indiquent l'écart des bornes par rapport à la moyenne.
Application réelle
- Binomiale - quelle est la probabilité d'obtenir un certain nombre de barres défectueuses ?
- Uniforme - les longueurs des barres sont-elles dans la tolérance ?
- Normale - les poids des barres sont-ils dans la variabilité attendue ?
En combinant ces distributions, le contrôle qualité cible les défauts, assure la précision et maintient la cohérence du produit.
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