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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Apprendre Compréhension de la Tendance Centrale et de la Dispersion | Probabilité et Statistiques
Mathématiques pour la Science des Données

bookCompréhension de la Tendance Centrale et de la Dispersion

Moyenne (Moyenne arithmétique)

Note
Définition

La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. Elle représente la valeur « centrale » ou « typique » de votre ensemble de données.

Formule :

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Exemple :
If your website had 100, 120, and 110 visitors over three days:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Interprétation :
En moyenne, le site a reçu 110 visiteurs par jour.

Variance

Note
Définition

La variance mesure à quelle distance chaque valeur de l'ensemble se situe par rapport à la moyenne. Elle donne une idée de l’étalement des données.

Formule :

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Exemple (en utilisant les données précédentes) :

  • Mean = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Sum = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Interprétation :
La distance quadratique moyenne à la moyenne est d’environ 66,67.

Écart type

Note
Définition

L'écart type est la racine carrée de la variance. Il ramène la mesure de dispersion dans les unités d'origine des données.

Formule :

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Exemple :
Si la variance est 66.67 :

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Interprétation :
En moyenne, le nombre de visiteurs par jour s'écarte d'environ 8,16 de la moyenne.

Problème du monde réel : Analyse du trafic d'un site web

Problème :
Un data scientist enregistre le nombre de visiteurs d'un site web sur 5 jours :

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Étape 1 — Moyenne :

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Étape 2 — Variance :

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Variance=484+64+144+784+45=14805=296\text{Variance} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Étape 3 — Écart type :

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Conclusion :

  • Moyenne = 142 visiteurs par jour ;
  • Variance = 296 ;
  • Écart type = 17,2.

Le trafic du site web varie d'environ 17,2 visiteurs par rapport à la journée moyenne.

question mark

Quelle est la relation entre la variance et l'écart type ?

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Tout était clair ?

Comment pouvons-nous l'améliorer ?

Merci pour vos commentaires !

Section 5. Chapitre 7

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Moyenne (Moyenne arithmétique)

Note
Définition

La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. Elle représente la valeur « centrale » ou « typique » de votre ensemble de données.

Formule :

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Exemple :
If your website had 100, 120, and 110 visitors over three days:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Interprétation :
En moyenne, le site a reçu 110 visiteurs par jour.

Variance

Note
Définition

La variance mesure à quelle distance chaque valeur de l'ensemble se situe par rapport à la moyenne. Elle donne une idée de l’étalement des données.

Formule :

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Exemple (en utilisant les données précédentes) :

  • Mean = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Sum = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Interprétation :
La distance quadratique moyenne à la moyenne est d’environ 66,67.

Écart type

Note
Définition

L'écart type est la racine carrée de la variance. Il ramène la mesure de dispersion dans les unités d'origine des données.

Formule :

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Exemple :
Si la variance est 66.67 :

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Interprétation :
En moyenne, le nombre de visiteurs par jour s'écarte d'environ 8,16 de la moyenne.

Problème du monde réel : Analyse du trafic d'un site web

Problème :
Un data scientist enregistre le nombre de visiteurs d'un site web sur 5 jours :

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Étape 1 — Moyenne :

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Étape 2 — Variance :

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Variance=484+64+144+784+45=14805=296\text{Variance} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Étape 3 — Écart type :

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Conclusion :

  • Moyenne = 142 visiteurs par jour ;
  • Variance = 296 ;
  • Écart type = 17,2.

Le trafic du site web varie d'environ 17,2 visiteurs par rapport à la journée moyenne.

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