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Les fonctions définissent des relations entre les entrées et les sorties, ce qui les rend fondamentales en mathématiques, en programmation et en science des données. En Python, il est possible de définir et de visualiser différents types de fonctions, telles que les fonctions injectives (un à un), surjectives (sur), non surjectives (dans), bijectives et multivoques (plusieurs à un).

Types de fonctions en Python

Fonction injective (un à un)

Une fonction injective garantit que chaque entrée correspond à une sortie unique. Ainsi, aucune paire d’entrées n’a la même sortie.


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# One-to-One Function: f(x) = x
def one_to_one(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("One-to-One Function Outputs:")
print(one_to_one(2))    # Output is 2
print(one_to_one(5))    # Output is 5

Fonction surjective

Une fonction surjective permet à plusieurs entrées d'être associées au même résultat.


              12345678
            
# Many-to-One Function: f(x) = x^2
def many_to_one(x):
    return x ** 2  
    
# Example Outputs
print("\nMany-to-One Function Outputs:")
print(many_to_one(3))    # Output is 9  
print(many_to_one(-3))   # Output is also 9 (Same output for different inputs)

Fonction surjective (Onto)

Une fonction surjective garantit que chaque valeur possible du codomaine possède au moins une entrée qui lui est associée.


              1234567891011
            
import numpy as np

# Onto Function: f(x) = tan(x)
def onto(x):
    return np.tan(x)  
    
# Example Outputs
print("\nOnto Function Outputs:")
print(onto(1))    # Output is approximately 1.557
print(onto(-1))   # Output is approximately -2.185

Fonction non surjective (Into)

Une fonction non surjective signifie que toutes les valeurs du codomaine ne sont pas atteintes—certaines sorties restent inutilisées.


              12345678910
            
import numpy as np

# Into Function: f(x) = sin(x) (Only outputs between -1 and 1)
def into(x):
    return np.sin(x)  

# Example Outputs
print("\nInto Function Outputs:")
print(into(0))            # Output is approximately 0
print(into(np.pi / 2))    # Output is approximately 1

Fonction bijective (Injective et surjective)

Une fonction bijective est à la fois injective et surjective, ce qui signifie qu'elle est inversible.


              12345678
            
# Bijective Function: f(x) = x
def bijective(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("\nBijective Function Outputs:")
print(bijective(3))    # Output is 3
print(bijective(-4))   # Output is -4

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Section 1. Chapitre 3

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Implémentation des Fonctions de Base en Python