Les fonctions transcendantes ne se limitent pas aux exponentielles et aux logarithmes – elles incluent également les fonctions trigonométriques, qui décrivent les oscillations, les mouvements périodiques et les motifs ondulatoires.

Cette section explore comment visualiser ces fonctions en Python avec un bon ajustement d'échelle, des points clés et les comportements des fonctions.

Fonction sinus : Comprendre les oscillations

Les ondes sinusoïdales modélisent les oscillations naturelles, telles que les ondes sonores et le mouvement circulaire. La fonction sinus suit la forme générale :

Fonctionnement du code

• Définit sine_function(x, a, b, c, d) pour contrôler l'amplitude (a), la fréquence (b), le décalage de phase (c) et le décalage vertical (d) ;
• Génère des valeurs de x sur deux périodes complètes pour capturer la forme de l'onde ;
• Marque les maxima, minima et interceptions pour mettre en évidence les points clés ;
• Inclut des flèches aux deux extrémités pour indiquer que la fonction se poursuit indéfiniment.

Fonction Cosinus : une sinusoïde décalée en phase

Les fonctions cosinus se comportent de manière similaire aux fonctions sinus mais sont décalées en phase de $\frac{\pi}{2}$. Elles sont couramment utilisées dans les oscillations, la physique et même l’ingénierie électrique.

Fonctionnement du code

• Utilise cosine_function(x, a, b, c, d) avec les mêmes paramètres que le sinus ;
• Indique les points clés :
  • Maximum en $x = 0$ ;
  • Minimum en $x = \pm \pi$ ;
  • Zéros où la fonction coupe l’axe horizontal.
• Ajoute des flèches pour la continuité infinie.

Fonction Tangente : gestion des asymptotes

Les ondes tangentes diffèrent des sinus et cosinus car elles possèdent des asymptotes en $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Celles-ci apparaissent lorsque $\cos(x) = 0$, rendant la fonction indéfinie.

Fonctionnement du code

• Définit tangent_function(x) = tan(x) ;
• Divise x en trois segments pour éviter les asymptotes verticales ;
• Trace les asymptotes en lignes rouges pointillées là où la fonction est indéfinie ;
• Inclut des flèches aux extrémités pour montrer la continuité ;
• Ajuste le niveau de zoom pour n’afficher que deux asymptotes, évitant la surcharge du graphique.