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Apprendre Défi : Maximisation du Profit à l'Aide de Fonctions Quadratiques | Fonctions et Leurs Propriétés
Mathématiques pour la Science des Données
Section 1. Chapitre 7
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bookDéfi : Maximisation du Profit à l'Aide de Fonctions Quadratiques

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Tâche

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Une petite entreprise suit son bénéfice mensuel sur une période de 12 mois. La fonction de profit de l'entreprise est donnée :

P(x)=x2+12x20P(x) = -x^2 + 12x - 20
  • xx = Nombre d'unités vendues ;
  • P(x)P(x) = Bénéfice en milliers de dollars ;
  • Le coefficient négatif de x2x^2 indique que le bénéfice augmente jusqu'à un certain point, puis diminue en raison des coûts de production.

  1. Déterminer le nombre optimal d'unités à vendre — il s'agit du sommet de la parabole, donné par la formule :
x=b2a x = -\frac{b}{2a}
  1. Trouver les points d'équilibre où le bénéfice est nul — les racines de l'équation quadratique, calculées comme suit :
x=b±b24ac2a x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

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