Apprendre Implémentation des Fonctions Identité-Quadratique en Python

Fonction identité

La fonction identité renvoie la valeur d'entrée inchangée, selon la forme $f(x) = x$ . En Python, elle s'implémente ainsi :

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

La fonction identité renvoie la valeur d'entrée inchangée, selon la forme $f(x)=x$ . Pour la visualiser, on génère des valeurs de x de -10 à 10, on trace la droite, on marque l'origine $(0,0)$ , et on ajoute des axes étiquetés ainsi que des lignes de grille pour plus de clarté.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Fonction constante

Une fonction constante renvoie toujours la même sortie, quel que soit l'entrée. Elle suit $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

Une fonction constante renvoie toujours la même sortie, quel que soit l'entrée, suivant la forme $f(x) = c$ . Pour la visualiser, on génère des valeurs de x de -10 à 10 et on trace une ligne horizontale à $y = 5$ . Le graphique inclut les axes, les étiquettes et une grille pour plus de clarté.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Fonction linéaire

Une fonction linéaire suit la forme $f(x) = mx + b$ , où $m$ représente la pente et $b$ l'ordonnée à l'origine.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

Une fonction linéaire suit la forme $f(x) = mx + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l'ordonnée à l'origine. On génère des valeurs de x de -20 à 20 et on trace la fonction avec les deux axes, une grille et les points d'interception marqués.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Fonction quadratique

Une fonction quadratique suit $f(x) = ax^2 + bx + c$ , générant une courbe parabolique. Les caractéristiques principales incluent le sommet et les points d'intersection avec l'axe des abscisses.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

Une fonction quadratique suit $f(x) = ax^2 + bx + c$ , formant une courbe parabolique. On génère des valeurs de x de -2 à 6, on trace la fonction et on marque le sommet ainsi que les points d'intersection. Le graphique comprend les deux axes, une grille et des étiquettes.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Quel code définit correctement une fonction quadratique en Python qui calcule (f(x) = x^2 - 4x - 2) ?

Select the correct answer

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

Tout était clair ?

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Section 1. Chapitre 5

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