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Fonction identité

La fonction identité renvoie la valeur d'entrée inchangée, suivant la forme $f(x) = x$ . En Python, elle s'implémente ainsi :

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

La fonction identité renvoie la valeur d'entrée inchangée, suivant la forme $f(x)=x$ . Pour la visualiser, on génère des valeurs de x de -10 à 10, on trace la droite, on marque l'origine $(0,0)$ , et on ajoute des axes étiquetés ainsi qu'une grille pour plus de clarté.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Fonction constante

Une fonction constante retourne toujours la même valeur de sortie, quel que soit l'entrée. Elle suit $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

Une fonction constante retourne toujours la même valeur de sortie, quel que soit l'entrée, selon la forme $f(x) = c$ . Pour la visualiser, on génère des valeurs de x de -10 à 10 et on trace une ligne horizontale à $y = 5$ . Le graphique inclut les axes, les labels et une grille pour plus de clarté.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Fonction linéaire

Une fonction linéaire suit la forme $f(x) = mx + b$ , où $m$ représente la pente et $b$ l'ordonnée à l'origine.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

Une fonction linéaire suit la forme $f(x) = mx + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l'ordonnée à l'origine. On génère des valeurs de x de -20 à 20 et on trace la fonction avec les deux axes, une grille et les points d'intersection marqués.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Fonction quadratique

Une fonction quadratique suit $f(x) = ax^2 + bx + c$ , créant une courbe parabolique. Les caractéristiques principales incluent le sommet et les points d'intersection avec l'axe des abscisses.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

Une fonction quadratique suit $f(x) = ax^2 + bx + c$ , formant une courbe parabolique. Génération des valeurs de x de -2 à 6, tracé de la fonction et indication du sommet et des points d'intersection. Le graphique inclut les deux axes, une grille et des étiquettes.


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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Quel code définit correctement une fonction quadratique en Python qui calcule (f(x) = x^2 - 4x - 2) ?

Sélectionnez la réponse correcte

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

Tout était clair ?

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Section 1. Chapitre 5

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Implémentation des Fonctions Identité-Quadratique en Python