Implémentation des Dérivées Partielles en Python
Dans cette vidéo, présentation du calcul des dérivées partielles de fonctions à plusieurs variables à l'aide de Python. Ces dérivées sont essentielles en optimisation, apprentissage automatique et science des données pour analyser la variation d'une fonction par rapport à une variable, en maintenant les autres constantes.
1. Définition d'une fonction à plusieurs variables
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
- Ici, x et y sont définies comme des variables symboliques ;
- La fonction f(x,y)=4x3y+5y2 est ensuite définie.
2. Calcul des dérivées partielles
df_dx = sp.diff(f, x)
df_dy = sp.diff(f, y)
sp.diff(f, x)calcule ∂x∂f en considérant y comme constante ;sp.diff(f, y)calcule ∂y∂f en considérant x comme constante.
3. Évaluation des dérivées partielles en (x=1, y=2)
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
- La fonction
.subs({x: 1, y: 2})remplace x=1 et y=2 dans les dérivées calculées ; - Cela permet d’évaluer numériquement les dérivées en un point spécifique.
4. Affichage des résultats
Affichage de la fonction d'origine, de ses dérivées partielles et de leurs évaluations en (1,2).
12345678910111213141516import sympy as sp x, y = sp.symbols('x y') f = 4*x**3*y + 5*y**2 df_dx = sp.diff(f, x) df_dy = sp.diff(f, y) df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2}) df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2}) print("Function: f(x, y) =", f) print("∂f/∂x =", df_dx) print("∂f/∂y =", df_dy) print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val) print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)
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1. Définition d'une fonction à plusieurs variables
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
- Ici, x et y sont définies comme des variables symboliques ;
- La fonction f(x,y)=4x3y+5y2 est ensuite définie.
2. Calcul des dérivées partielles
df_dx = sp.diff(f, x)
df_dy = sp.diff(f, y)
sp.diff(f, x)calcule ∂x∂f en considérant y comme constante ;sp.diff(f, y)calcule ∂y∂f en considérant x comme constante.
3. Évaluation des dérivées partielles en (x=1, y=2)
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
- La fonction
.subs({x: 1, y: 2})remplace x=1 et y=2 dans les dérivées calculées ; - Cela permet d’évaluer numériquement les dérivées en un point spécifique.
4. Affichage des résultats
Affichage de la fonction d'origine, de ses dérivées partielles et de leurs évaluations en (1,2).
12345678910111213141516import sympy as sp x, y = sp.symbols('x y') f = 4*x**3*y + 5*y**2 df_dx = sp.diff(f, x) df_dy = sp.diff(f, y) df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2}) df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2}) print("Function: f(x, y) =", f) print("∂f/∂x =", df_dx) print("∂f/∂y =", df_dy) print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val) print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)
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