Apprendre Implémentation des Intégrales en Python

Calcul du Primitif d'une Fonction (Intégrale Indéfinie)

Une intégrale indéfinie représente la primitif d'une fonction. Elle permet de trouver la forme générale d'une fonction dont la dérivée donne la fonction d'origine.


              1234567891011
            
import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Compute indefinite integral
F = sp.integrate(f, x) 

# Output: x**3 / 3 
print(F)

Calcul d'une Intégrale Définie (Aire Sous la Courbe)

Une intégrale définie permet de calculer la somme accumulée d'une fonction sur un intervalle $[a,b]$ .


              1234567891011121314
            
import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Define integration limits
a, b = 0, 2

# Compute definite integral
integral_value = sp.integrate(f, (x, a, b)) 

# Output: 8/3 
print(integral_value)

Intégrales courantes en Python

Python permet de calculer des intégrales mathématiques courantes symboliquement. Voici quelques exemples :


              123456789101112131415161718
            
import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')

# Exponential integral
exp_integral = sp.integrate(sp.exp(x), x)  

# Sigmoid function integral
sigmoid_integral = sp.integrate(1 / (1 + sp.exp(-x)), x)  

# Quadratic function integral
quadratic_integral = sp.integrate(2*x, (x, 0, 2))

# Print results
print(exp_integral)          # Output: e^x  
print(sigmoid_integral)      # Output: log(1 + e^x)
print(quadratic_integral)    # Output: 4

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Section 3. Chapitre 6

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