Un étudiant souhaite utiliser la descente de gradient pour ajuster une droite à un ensemble de données représentant les années d'expérience par rapport au salaire (en milliers). L'objectif est de trouver la droite la mieux ajustée en modifiant la pente ($m$) et l'ordonnée à l'origine ($b$) à l'aide de mises à jour itératives.

Vous devez minimiser la fonction de perte :

Les règles de mise à jour de la descente de gradient sont :

Où :

• $\alpha$ est le taux d'apprentissage (taille du pas) ;
• $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial J$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial m$}}$ est la dérivée partielle de la fonction de perte par rapport à $m$ ;
• $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial J$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial b$}}$ est la dérivée partielle de la fonction de perte par rapport à $b$.

Votre tâche :

1. Complétez le code Python ci-dessous pour implémenter les étapes de la descente de gradient.
2. Complétez les expressions manquantes en utilisant des opérations Python de base.
3. Suivez l'évolution de m et b au fur et à mesure de l'exécution de l'algorithme.