Implémentation des Séries en Python
En Python, il est possible de générer, manipuler et visualiser efficacement des suites arithmétiques et géométriques à l'aide de listes et de Matplotlib. Ces outils facilitent la modélisation des motifs numériques et l'analyse de leur comportement.
Définition d'une suite arithmétique
Une suite arithmétique suit la formule :
def arithmetic_series(n, a, d):
return [a + i * d for i in range(n)]
Où :
aest le premier terme ;dest la raison ;nest le nombre de termes ;- Une compréhension de liste génère
ntermes de la suite ; - Chaque terme augmente de
dpar rapport au terme précédent.
Exemple de calcul :
1234def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] print(arithmetic_series(5, 2, 3)) # Output: [2, 5, 8, 11, 14]
Définition d'une suite géométrique
Une suite géométrique suit la formule :
def geometric_series(n, a, r):
return [a * r**i for i in range(n)]
Où :
aest le premier terme ;rest la raison (chaque terme est multiplié parrà partir du terme précédent) ;nest le nombre de termes.
Exemple de calcul :
1234def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] print(geometric_series(5, 2, 2)) # Output: [2, 4, 8, 16, 32]
Représentation graphique de la suite en Python
Pour visualiser les suites, on les trace à l'aide de matplotlib.
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Define parameters n = 10 a = 2 d = 3 r = 2 # Series generating functions def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] # Generate series arith_seq = arithmetic_series(n, a, d) geo_seq = geometric_series(n, a, r) # Generate indices for x-axis x_values = np.arange(1, n + 1) # Create figure plt.figure(figsize=(10, 5)) # Plot Arithmetic Series plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d") plt.grid(True) plt.legend() # Plot Geometric Series plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Geometric Series: a * r^n") plt.grid(True) plt.legend() # Show plots plt.tight_layout() plt.show()
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Can you explain the difference between arithmetic and geometric series again?
How do I modify the Python functions to use different starting values or steps?
Can you walk me through how the plotting code works?
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Définition d'une suite arithmétique
Une suite arithmétique suit la formule :
def arithmetic_series(n, a, d):
return [a + i * d for i in range(n)]
Où :
aest le premier terme ;dest la raison ;nest le nombre de termes ;- Une compréhension de liste génère
ntermes de la suite ; - Chaque terme augmente de
dpar rapport au terme précédent.
Exemple de calcul :
1234def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] print(arithmetic_series(5, 2, 3)) # Output: [2, 5, 8, 11, 14]
Définition d'une suite géométrique
Une suite géométrique suit la formule :
def geometric_series(n, a, r):
return [a * r**i for i in range(n)]
Où :
aest le premier terme ;rest la raison (chaque terme est multiplié parrà partir du terme précédent) ;nest le nombre de termes.
Exemple de calcul :
1234def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] print(geometric_series(5, 2, 2)) # Output: [2, 4, 8, 16, 32]
Représentation graphique de la suite en Python
Pour visualiser les suites, on les trace à l'aide de matplotlib.
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Define parameters n = 10 a = 2 d = 3 r = 2 # Series generating functions def arithmetic_series(n, a, d): return [a + i * d for i in range(n)] def geometric_series(n, a, r): return [a * r**i for i in range(n)] # Generate series arith_seq = arithmetic_series(n, a, d) geo_seq = geometric_series(n, a, r) # Generate indices for x-axis x_values = np.arange(1, n + 1) # Create figure plt.figure(figsize=(10, 5)) # Plot Arithmetic Series plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(x_values, arith_seq, 'bo-', label='Arithmetic Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Arithmetic Series: a + (n-1)d") plt.grid(True) plt.legend() # Plot Geometric Series plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(x_values, geo_seq, 'ro-', label='Geometric Series') plt.xlabel("n (Term Number)") plt.ylabel("Value") plt.title("Geometric Series: a * r^n") plt.grid(True) plt.legend() # Show plots plt.tight_layout() plt.show()
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