Jusqu'à présent, nous avons étudié la régression linéaire avec une seule variable explicative. Cela s'appelle la régression linéaire simple. Cependant, en pratique, la variable cible dépend le plus souvent de plusieurs variables explicatives. La régression linéaire avec plus d'une variable explicative est appelée régression linéaire multiple.

Équation de la régression linéaire à deux variables explicatives

Dans notre exemple avec les tailles, ajouter la taille de la mère comme variable explicative au modèle améliorerait probablement nos prédictions. Mais comment ajouter une nouvelle variable explicative au modèle ? Une équation définit la régression linéaire, il suffit donc d'ajouter une nouvelle variable explicative à l'équation :

Où :

• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$ – sont les paramètres du modèle ;
• $y_{\text{pred}}$ – est la prédiction de la variable cible ;
• $x_1$ – est la valeur de la première variable explicative ;
• $x_2$ – est la valeur de la deuxième variable explicative.

Visualisation

Lorsque nous avons abordé le modèle de régression simple, nous avons construit un graphique 2D où un axe représente la variable explicative et l'autre la variable cible. Maintenant que nous avons deux variables explicatives, il nous faut deux axes pour les variables explicatives et un troisième pour la variable cible. Nous passons donc d'un espace 2D à un espace 3D, ce qui est beaucoup plus difficile à visualiser. La vidéo montre un nuage de points en 3D du jeu de données de notre exemple.

Mais maintenant, notre équation n'est plus une équation de droite. Il s'agit d'une équation de plan. Voici un nuage de points accompagné du plan prédit.

Vous avez peut-être remarqué que, mathématiquement, notre équation n'est pas devenue beaucoup plus complexe. Mais malheureusement, la visualisation l'est devenue.