Apprendre Construction de la Régression Polynomiale

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Nous chargeons poly.csv et l'inspectons :


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import pandas as pd
file_link = 'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/b22d1166-efda-45e8-979e-6c3ecfc566fc/poly.csv'
df = pd.read_csv(file_link)
print(df.head())

Ensuite, visualiser la relation :


              12345
            
import matplotlib.pyplot as plt
X = df['Feature']
y = df['Target']
plt.scatter(X, y)
plt.show()

Une droite ajuste mal les données, donc la régression polynomiale est plus appropriée.

Construction de la matrice X̃

Pour créer X̃, il est possible d’ajouter manuellement les caractéristiques au carré :

df['Feature_squared'] = df['Feature'] ** 2

Mais pour des degrés plus élevés, PolynomialFeatures est plus pratique. Cela nécessite une structure à deux dimensions :

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
X = df[['Feature']]
poly = PolynomialFeatures(n)
X_tilde = poly.fit_transform(X)

Il ajoute également la colonne constante, donc aucune utilisation de sm.add_constant() n'est nécessaire.

Si X est un tableau 1-D, le convertir :

X = X.reshape(-1, 1)

Construction de la régression polynomiale

import statsmodels.api as sm
y = df['Target']
X = df[['Feature']]
X_tilde = PolynomialFeatures(n).fit_transform(X)
model = sm.OLS(y, X_tilde).fit()

La prédiction nécessite de transformer les nouvelles données de la même manière :

X_new_tilde = PolynomialFeatures(n).fit_transform(X_new)
y_pred = model.predict(X_new_tilde)

Exemple complet


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import pandas as pd, numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

df = pd.read_csv(file_link)
n = 2
X = df[['Feature']]
y = df['Target']
X_tilde = PolynomialFeatures(n).fit_transform(X)
model = sm.OLS(y, X_tilde).fit()

X_new = np.linspace(-0.1, 1.5, 80).reshape(-1,1)
X_new_tilde = PolynomialFeatures(n).fit_transform(X_new)
y_pred = model.predict(X_new_tilde)

plt.scatter(X, y)
plt.plot(X_new, y_pred)
plt.show()

Essayez différentes valeurs de n pour observer comment la courbe évolue et comment les prédictions se comportent en dehors de l’intervalle initial de la variable explicative — cela introduit le chapitre suivant.

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 3. Chapitre 3

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