Régression Polynomiale
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Dans le chapitre précédent, nous avons étudié la régression quadratique, dont le graphique est une parabole. De la même manière, nous pouvons ajouter x³ à l'équation pour obtenir la régression cubique, qui présente un graphique plus complexe. Il est également possible d'ajouter x⁴, et ainsi de suite.
Degré d'une régression polynomiale
De manière générale, il s'agit de l'équation polynomiale, qui correspond à l'équation de la régression polynomiale. La plus grande puissance de x définit le degré d'une régression polynomiale dans l'équation. Voici un exemple
Régression polynomiale de degré n
En considérant n comme un nombre entier supérieur à deux, il est possible d'écrire l'équation d'une régression polynomiale de degré n.
Équation normale
Et comme toujours, les paramètres sont déterminés à l'aide de l'équation normale :
Régression polynomiale avec plusieurs variables
Pour créer des formes encore plus complexes, il est possible d'utiliser la régression polynomiale avec plus d'une variable. Mais même avec deux variables, la régression polynomiale de degré 2 possède une équation assez longue.
La plupart du temps, un modèle aussi complexe n'est pas nécessaire. Des modèles plus simples (comme la régression linéaire multiple) décrivent généralement suffisamment bien les données, tout en étant beaucoup plus faciles à interpréter, à visualiser et moins coûteux en calcul.
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Régression Polynomiale
Dans le chapitre précédent, nous avons étudié la régression quadratique, dont le graphique est une parabole. De la même manière, nous pouvons ajouter x³ à l'équation pour obtenir la régression cubique, qui présente un graphique plus complexe. Il est également possible d'ajouter x⁴, et ainsi de suite.
Degré d'une régression polynomiale
De manière générale, il s'agit de l'équation polynomiale, qui correspond à l'équation de la régression polynomiale. La plus grande puissance de x définit le degré d'une régression polynomiale dans l'équation. Voici un exemple
Régression polynomiale de degré n
En considérant n comme un nombre entier supérieur à deux, il est possible d'écrire l'équation d'une régression polynomiale de degré n.
Équation normale
Et comme toujours, les paramètres sont déterminés à l'aide de l'équation normale :
Régression polynomiale avec plusieurs variables
Pour créer des formes encore plus complexes, il est possible d'utiliser la régression polynomiale avec plus d'une variable. Mais même avec deux variables, la régression polynomiale de degré 2 possède une équation assez longue.
La plupart du temps, un modèle aussi complexe n'est pas nécessaire. Des modèles plus simples (comme la régression linéaire multiple) décrivent généralement suffisamment bien les données, tout en étant beaucoup plus faciles à interpréter, à visualiser et moins coûteux en calcul.
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