Régression Linéaire Avec N Variables
Équation de la régression linéaire à N variables
Comme nous l'avons vu, ajouter une nouvelle variable au modèle de régression linéaire consiste simplement à l'ajouter avec un nouveau paramètre dans l'équation du modèle. Il est possible d'ajouter bien plus de deux paramètres de cette manière.
Considérer n comme un nombre entier supérieur à deux.
Équation normale
Le seul problème réside dans la visualisation. Si nous avons deux paramètres, il faut construire un graphique en 3D. Mais si nous avons plus de deux paramètres, le graphique sera dans plus de trois dimensions. Or, nous vivons dans un monde à trois dimensions et il nous est impossible d'imaginer des graphiques en dimensions supérieures. Cependant, il n'est pas nécessaire de visualiser le résultat. Il suffit de trouver les paramètres pour que le modèle fonctionne. Heureusement, il est relativement simple de les déterminer. La bonne vieille équation normale nous y aidera :
Matrice X̃
Remarquez que seule la matrice X̃ a changé. Vous pouvez considérer les colonnes de cette matrice comme étant chacune responsable de son paramètre β. La vidéo suivante explique ce que cela signifie.
La première colonne de 1 est nécessaire pour déterminer le paramètre β₀.
Merci pour vos commentaires !
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Can you explain what the Normal Equation is used for in linear regression?
How does the X̃ matrix differ from the original X matrix?
Why is the first column of 1s important in the X̃ matrix?
Awesome!
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Équation de la régression linéaire à N variables
Comme nous l'avons vu, ajouter une nouvelle variable au modèle de régression linéaire consiste simplement à l'ajouter avec un nouveau paramètre dans l'équation du modèle. Il est possible d'ajouter bien plus de deux paramètres de cette manière.
Considérer n comme un nombre entier supérieur à deux.
Équation normale
Le seul problème réside dans la visualisation. Si nous avons deux paramètres, il faut construire un graphique en 3D. Mais si nous avons plus de deux paramètres, le graphique sera dans plus de trois dimensions. Or, nous vivons dans un monde à trois dimensions et il nous est impossible d'imaginer des graphiques en dimensions supérieures. Cependant, il n'est pas nécessaire de visualiser le résultat. Il suffit de trouver les paramètres pour que le modèle fonctionne. Heureusement, il est relativement simple de les déterminer. La bonne vieille équation normale nous y aidera :
Matrice X̃
Remarquez que seule la matrice X̃ a changé. Vous pouvez considérer les colonnes de cette matrice comme étant chacune responsable de son paramètre β. La vidéo suivante explique ce que cela signifie.
La première colonne de 1 est nécessaire pour déterminer le paramètre β₀.
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