Régression Linéaire Avec N Variables
Équation de la régression linéaire à N variables
Comme nous l'avons vu, ajouter une nouvelle variable au modèle de régression linéaire revient simplement à l'ajouter, ainsi que le nouveau paramètre, à l'équation du modèle. Il est possible d'ajouter bien plus de deux paramètres de cette manière.
Considérer n comme un nombre entier supérieur à deux.
Équation normale
Le seul problème réside dans la visualisation. Si deux paramètres sont présents, il faut construire un graphique 3D. Mais avec plus de deux paramètres, le graphique devient de dimension supérieure à trois. Or, nous vivons dans un monde à trois dimensions et il nous est impossible d'imaginer des graphiques de dimensions supérieures. Cependant, il n'est pas nécessaire de visualiser le résultat. Il suffit de déterminer les paramètres pour que le modèle fonctionne. Heureusement, il est relativement simple de les trouver. L'équation normale classique nous sera utile :
Matrice X̃
Remarquez que seule la matrice X̃ a changé. On peut considérer que chaque colonne de cette matrice correspond à un paramètre β. La vidéo suivante explique ce point.
La première colonne de 1 est nécessaire pour déterminer le paramètre β₀.
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Comme nous l'avons vu, ajouter une nouvelle variable au modèle de régression linéaire revient simplement à l'ajouter, ainsi que le nouveau paramètre, à l'équation du modèle. Il est possible d'ajouter bien plus de deux paramètres de cette manière.
Considérer n comme un nombre entier supérieur à deux.
Équation normale
Le seul problème réside dans la visualisation. Si deux paramètres sont présents, il faut construire un graphique 3D. Mais avec plus de deux paramètres, le graphique devient de dimension supérieure à trois. Or, nous vivons dans un monde à trois dimensions et il nous est impossible d'imaginer des graphiques de dimensions supérieures. Cependant, il n'est pas nécessaire de visualiser le résultat. Il suffit de déterminer les paramètres pour que le modèle fonctionne. Heureusement, il est relativement simple de les trouver. L'équation normale classique nous sera utile :
Matrice X̃
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