Régression Linéaire avec N Variables
Équation de la régression linéaire à N variables
Comme nous l'avons vu, ajouter une nouvelle variable au modèle de régression linéaire revient simplement à l'ajouter avec un nouveau paramètre dans l'équation du modèle. Il est possible d'ajouter bien plus de deux paramètres de cette manière.
Considérer n comme un nombre entier supérieur à deux.
Équation normale
Le seul problème concerne la visualisation. Si nous avons deux paramètres, il faut construire un graphique 3D. Mais si nous avons plus de deux paramètres, le graphique sera de dimension supérieure à trois. Or, nous vivons dans un monde à trois dimensions et il nous est impossible d'imaginer des graphiques de dimensions supérieures. Cependant, il n'est pas nécessaire de visualiser le résultat. Il suffit de déterminer les paramètres pour que le modèle fonctionne. Heureusement, il est relativement simple de les trouver. L'ancienne équation normale nous sera utile :
Matrice X̃
Remarquez que seule la matrice X̃ a changé. Vous pouvez considérer les colonnes de cette matrice comme étant chacune responsable de son paramètre β. La vidéo suivante explique ce que cela signifie.
La première colonne de 1 est nécessaire pour déterminer le paramètre β₀.
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Comme nous l'avons vu, ajouter une nouvelle variable au modèle de régression linéaire revient simplement à l'ajouter avec un nouveau paramètre dans l'équation du modèle. Il est possible d'ajouter bien plus de deux paramètres de cette manière.
Considérer n comme un nombre entier supérieur à deux.
Équation normale
Le seul problème concerne la visualisation. Si nous avons deux paramètres, il faut construire un graphique 3D. Mais si nous avons plus de deux paramètres, le graphique sera de dimension supérieure à trois. Or, nous vivons dans un monde à trois dimensions et il nous est impossible d'imaginer des graphiques de dimensions supérieures. Cependant, il n'est pas nécessaire de visualiser le résultat. Il suffit de déterminer les paramètres pour que le modèle fonctionne. Heureusement, il est relativement simple de les trouver. L'ancienne équation normale nous sera utile :
Matrice X̃
Remarquez que seule la matrice X̃ a changé. Vous pouvez considérer les colonnes de cette matrice comme étant chacune responsable de son paramètre β. La vidéo suivante explique ce que cela signifie.
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